Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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P.BC, + P.B, - P.CF + P.CD, -.AB, +P.E
e minore di quattro retti piu la sommaP.BF, —P1.D,+P A.E,.
Infatti essendo due retti ciascuna delle somme P.BC,+P.B,F,,
P.CA1 + P.CD1, P.AB, + P.A,E,, abbiamo che sei retti.
minore di quattro retti piu P.BF, +- P.C1D, - P.AE,, togliendo
due retti, e passando dalle sezioni normali ai diedri (69, T. 1~),
deduciamo che a.BC + b.CA + c.AB e maggiore di due diedri
retti.
O60. Definizione.- Due triedri si dicono opposti al vertice, o
semplicemente opposti, quando gli spigoli di ciascuno sono i prolungamenti degli spigoli dell'altro.
A La figura che ha per elementi tre piani
< y ~, a, P, T condotti per uno stesso punto P, ma
\..... non per una stessa retta, e le tre rette APD,
PP D / BPE, CPF, ovvero a, b, c, che determinano
due a due, e costituita da otto diedri, che si
separano in quattro coppie di diedri opposti
al vertice. Le quattro coppie sono P.A.BC,
P.DEF; P.ABF, P.DEC; P.AEC, P.DBF; P.DBC,
A,. /.... c P.AEF.
Le facce dei due triedri, opposti al vertice,
"* rl sono angoli due a due opposti al vertice,
quindi
P.BC P.EF, P.CA P.FD, P.AB P.DE;
i loro diedri sono due a due opposti allo spigolo, quindi
a.BC a.EF, b.C — b.FD, c.AB c.DE.
i6i. Teorema 1 - Se due facce di un triedro
sono uguali, anche i diedri opposti ad esse sono uguali.
Supponiamo dato un triedro P.ABC, e supponiamo che sia
P.AB P.BC, si tratta di dimostrare che a.BC=c.BA. Se
P.DEF e il triedro opposto al vertice, rispetto a quello dato,
abbiamo b.AC -b.DF, quindi possiamo, lasciando fisso il vertice
P, porre lo spigolo PB sullo spigolo PE, la faccia Ab sopra Fb,
e la faccia Cb sopra Db. Dopo cio, avendo P.AB P.BC =-P.FE,