Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 121 -Teorema 2~ - Un quadrangolo convesso e un
parallelogrammo, se ciascuno dei suoi angoli e uguale
all'opposto.
Supponiamo uguali gli angoli opposti del quadrangolo convesso ABCD. Essendo uguale a 4 retti la somma dei suoi
angoli, ed essendo B.ACG C.BD D.CA + ADB, deve necessariamente essere due retti ciascuna delle somme B.AC-C.BD,
D.CA + A.DB, quindi i lati opposti AB, CD devono essere paralleli (42, C. 2~). Analogamente si dimostra che sono paralleli
i lati opposti BC, DA, dunque il quadrangolo ABCD e un parallelogrammo.
14.. Teorema 1~ - I lati opposti di un parallelogrammo sono uguali.
Nel parallelogrammo ABCD si ha AD - BC, perche AD, BC
sono segmenti paralleli compresi fra le rette parallele AB, CD
(126, T. 1I).
Teorema 2~- Un quadrangolo convesso e un
parallelogrammo, se ciascuno dei suoi lati e uguale
all'opposto.
Supponiamo che ABCD sia un quadrangolo convesso, e che
si abbia AB CD, BC -= DA. I due triangoli ABD, BCD sono
uguali, avendo comune il lato BD ed uguali gli altri due,
quindi B.AD - D.BG, D.AB = B.DC, le rette AB, CD, come pure
AD, BC sono parallele, ed il quadrangolo ABCD e un parallelogrammo.
Corollar. - 1~ Ogni diagonale di un parallelogrammo
determina coi suoi lati due triangoli uguali.
2~ Un quadrangolo convesso e un parallelogrammo, se
due lati opposti sono uguali e paralleli.
14G. Teorema 1~ - II punto comune alle diagonali di un parallelogrammo divide per meta ciascuna
di esse.
Sia 0 il punto comune alle diagonali AC, BD del paralle