Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Corollario. - E convesso ogni angolo interno di un p6ligono convesso. Se un angolo interno fosse uguale a due retti, si
avrebbero tre vertici consecutivi in linea retta, cio che abbiamo
escluso, se fosse maggiore di due retti, il prolungamento di uno
dei suoi lati dividerebbe l'angolo, e quindi il contorno, in due
parti, quindi si avrebbero vertici situati in parti opposte rispetto
al lato, cio che e impossibile, essendo convesso il poligono.
ia3. Teorema 1~ - La somma degli angoli interni
di un poligono convesso e uguale a tante volte due
angoli retti, quanti sono i lati meno due.
Le diagonali AC, AD, che hanno un estremo in un vertice
A di un poligono convesso ABCDE, deter- F
minano insieme ai lati tanti triangoli ABC, B -
ACD, ADE, quanti sono i lati meno due.
La somma di tutti gli angoli di questi triangoli, ossia la somma degli angoli interni A -
del poligono, e tante volte due retti, quanti \
sono i lati meno due.
Teorema 2 - In ogni poligono convesso la
somma degli angoli esterni, formati da ciascun lato
colla retta del precedente, e uguale a quattro angoli
retti.
Nel poligono ABCDE ogni lato, BC, forma colla retta del
precedente, AB, un angolo esterno, B.FC, che e uguale a due
retti meno un angolo interno, B.AC; dunque la somma di tutti
i detti angoli esterni e uguale a tante volte due retti, quanti
sono i lati meno la somma degli angoli interni, ossia e uguale
a 4 retti.
3. Poligoni uguali.
140. Dati due poligoni, che abbiano lo stesso numero di
vertici, possiamo sempre far corrispondere i loro elementi in
modo che vertici, lati, e rette consecutive di uno corrispondano a vertici, lati, e rette consecutive dell'altro, mentre siano