Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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terno ad esso, sega c necessariamente in due punti, uno sulla
parte PM e l'altro sulla parte PN, percib PM, PN posseggono
punti esterni a c, e quindi al poligono, dunque PM e PN, congiungendo un punto esterno con uno interno, segano il contorno almeno in un punto. Se il poligono e convesso la retta
sega il contorno in due punti, ed in essi soli (135, T.).
iis. Teorema 1 - Un lato di un poligono qualunque, piano o gobbo, e sempre minore della somma
di tutti gli altri.
Sia dato un poligono ABCDE, uno qualunque dei suoi lati,
AE, 6 minore della somma di tutti z
gli altri. Le diagonali AC, AD che B
hanno un estremo in A, determinano coi lati del poligono i triangoli
ABC, ACD, ADE, per i quali si ha 4 --- ----
AC < AB + BC, AD < AC + CD,
AE < AD + DE (101, T.), e quindi c
AC + AD + AE < AC +AD + AB + BC+CD+DE (58, C. 1~),
da cui AE < AB + BC + CD + DE (58, T. 2~), relazione che si
voleva dimostrare.
Definizioni. - lI1 perimetro di un poligono, o di una linea poligonale, e la somma di tutti i suoi lati.
2a Si dice che un poligono, non intrecciato, e inviluppato da un
altro poligono del suo piano, pure non intrecciato, quando tutti i punti
del suo contorno sono interni al secondo poligono..
Teorema 2~ - II perimetro di un poligono convesso e minore del perimetro di un poligono che lo
inviluppa.
Ii poligono convesso A'B'C'D' sia inviluppato dal poligono
ABCDE, e siano K, L, M, N punti in cui le parti di retta A'B',
B'C', C'D', D'A' incontrano il contorno sui
lati CD, DE, EA, AB (136, C.). Dai poligoni
A'NBCK, B'KDL, C'LEM, D'MAN, appli- |
cando il teorema precedente, deduciamo /A'/
A'B + B'K < AN + NB + BC CK, + K-,
B' C' + C' L < B' K + K D +DL, - - L
C'D' + D'M < C'L + LE + EM,