Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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stesso piano. II punto A e proiezione di un punto B di b
(72, C. 1~), e la retta AB, essendo perpendicolare ad a, e perpendicolare ad a ed e perpendicolare anche a b, perche b e
parallela ad a, quindi AB e un segmento compreso fra le
due rette date e perpendicolare ad.-. - -7-r b ambedue. Oltre ad AB non vi possono
/ 1 essere altri segmenti che soddisfino
-\/ --- - y a queste condizioni; infatti ogni retta! / Xperpendicolare a b e perpendicolare. - -..A. - - anche alla parallela c, se poi e perpendicolare anche ad a, deve essere
perpendicolare anche ad a, dovendo
incontrare b, deve giacere nel piano che la proietta in c, e
dovendo incontrare la a, deve necessariamente coincidere con
la AB.
Presi due punti C, D sulle b, a, se CE 6 la distanza del
punto C dal piano a, abbiamo CD > CE (123, T. 1~); ma CE —AB
(126, C. 30), dunque CD > AB, ed AB e il piu piccolo segmento
compreso fra le due rette date.
Definizione. - Si dice distanza di due rette, che non stanno in uno
stesso piano, il segmento perpendicolare ad ambedue le rette e compreso
fra esse.
Per distanza di due segmenti, che non stanno in uno stesso
piano, s'intende quella delle loro rette.
6. Alcune altre proprieta dei triangoli.
3sl. Teorema 1~ - Nel piano di un triangolo vi
e un punto equidistante dai vertici, ed uno solo.
Siano D, E, F i punti medi dei lati BC, CA, AB del triangolo ABC. Le perpendicolari EG, FG ai lati CA, BA, condotte
nel piano del triangolo per i punti E, F, s'incontrano in un
punto G, perche sono in uno stesso piano, ed essendo retti
gli angoli E.AG, F.AG, la somma E.FG + F.EG e minore di
due retti (113, C. 2~). Ora tutti i punti della FG sono equidistanti da A, B (125, C. 1~), tutti i punti della EG sono equi