Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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f in un punto E, e se CA, CB sono le distanze di C da a, j,
abbiamo CA - CB, quindi si deduce, come abbiamo fatto dimostrando il teorema precedente, che CD = CE, ossia che C
e centro di a, P.Viceversa, se supponiamo CD CE, deduciamo
CA =B, quindi C e un punto di T ed e un centro di a, c.
Corollari. - 1~ I1 luogo dei punti medi dei segmenti compresi fra due rette parallele e la retta equidistante da esse,
situata nel loro piano.
20 II luogo dei punti medi dei segmenti compresi fra due
piani paralleli e il piano equidistante da essi.
30 Date tre rette di uno stesso piano, AA', BB', CC', se
C, C' sono i punti medi dei segmenti AB, A'B', quando due
delle tre rette sono parallele, anche
A A' la terza e ad esse parallela; se tutte. _.... c/ \G'____ e tre sono parallele, e se C e il punto
-.__ _ medio di AB, il punto medio di A'B'. X e C'.

Teorema 3~ - Se due lati di un triangolo sono
divisi in uno stesso numero di parti uguali, le rette
congiungenti i punti che li dividono nello stesso
modo sono parallele al terzo lato.
Se i lati AC, AB del triangolo ABC sono divisi in tre parti
uguali dai punti B', B" e C', C", essendo AB' B'B" _ B"C
ed essendo AC' - C'C"' - C"B, le rette
P A B'C', B"C" sono parallele a BC. Infatti, se
c'y B^ DE e la parallela a B"C" condotta per A,
ell B i punti medi dei segmenti AB", AC" sono
B" B', C', quindi la retta B'C' e parallela alla
Bs retta B"C" (129, C. 3~). Essendo parallele
A' C' le rette B'C', B"C", ed essendo B", C" i
punti medi dei segmenti B'C, C'B, la retta B"C" e parallela
a BC. Riassumendo vediamo che B'C', B"C" sono parallele a BC.
Teorema 4~ - Se un lato di un triangolo e diviso
in parti uguali, le parallele condotte dai punti di divisione ad un altro lato, dividono il lato rimanente
nello stesso modo.