Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

80 PROBLEMES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE
11 faut prendre pour le centre de similitude le point d'intersection de
AB et d(e CD.
401. Construire un triangle, connaissant ha, ma et - (II, 402).
402. Construire un triangle, connaissant dleLx lauteurs et la
mediane relative l'une de ces hauteurs.
Soient AD) et CEl les hauteurs donnees, et AF la mediane. Nous pouvons construire le triangle rectangle ADF; nous connaissons en outre
la forme du triangle ABF (I, 73); le point F est le centre de similitude.
Au lieu de la mediane, on aurait pu donner une droite qui coupe
BC dans un rapport donne.
403. Construire un triangle, connaissant a, b et mn, (1. g.
XII).
404. Construire un triangle, connaissant son perimetre, un
angle et le rapport des segments du c(te oppose t cet angle ddternlin6s par la hauteur relative a ce cdte.
405. Construire un triangle, connaissant le rapport du perimAtre aux segments ddtermines sur un de ses c(teos par la bissectrice de l'angle oppose a ce cote (T, 57) et la somme des rayons
des cercles inscrit et circonscrit au triangle.
406. 1~ Etant donnes un cercle 0 et un point A situ6 en
delors de ce cercle, mener par A une sdcante, de telle facon Lqu
la partie extdrieure soit a la partie intdrieure comme m est a n;
20 Mener par un point A situ6e a l'intdrieur d'un cercle une corde
qai soit partagee par le point A dans un rapport donne.
407. Etant donnes un cercle 0 et un point K sitte h l'inritrieur
de ce cercle, Imener par ce point une corde MAN telle (que MK et la
distance du point K au milieu de la corde soient dans un rapport
donne.
408. Dans un triangle ABC, mener une droite Dl perpendiculaire ai AB et coupant le perimntre en deux parties dgales (II,
413').
409. Construire un triangle isocele, connaissant sa surface. et
le rapport des rayons des cercles inscrit et circonscrit.
410. Construire un polygone rdgulier 6quivalent t une figure
donnee r(,guliliere ou irr6o'ulibre (II, 354).
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