Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

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PROBLEMES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE

attendu que ce dernier peut etre considere comnie la moitie d'un parallelogramme, ou un quadrilatere quelconque, etant donne que deux
de ses sommets se trouvent sur un des cates et les deux autres sommets sont sur les deux autres cates du triangle.
348. Mener dans un triangle ABC une droite DE telle que
les droites A\D, DE et, EC soient 6gales entre elles (fig. 56).

Supposons le probleme resolu.
-:.. --- —------------------------------—.-,
Fi. 6
Fig. 56.

Soit ADIEC un quadrilatere dont les
cotes A 1), IE et EC sont 6gaux
entre eux.
Joignons les points A et E
et prolongeons la droite AE.
Menons BG paralllele a DE
et, du point d'intersection G
des droites Bf( et AG, une
autre droite GK parallele i
<- EC. On voit que les figures
ADIEC et ABGK, qui ont leurs
angles respectivement egaux

et leurs c6tes homologues propo rtionnels, sont semblables.
Nous en concluons que, pour resoudre le problbme, il suffit de construire le quadrilatere ABGK; d6crivons pour cela, du point B comme
centre et avec AB conmme rayon, un arc de cercle; prolongeons CB et
prenons CL igal a AB; de 1L menons une parallle le AC. Du point d'intersection C de cette parallele avec lare de cercle menons GK parallile
i BC. Nous voyons que les droites AB, DG et GK, egales iLC, sont e6gales
entre elles.
Joignons A et C. Du point d'intersection E de la droite AG et du c6tl
BC, menons El) parallele i CB. La figure AI)EC est la figure cercthee.
En effet, AD: )E: EC B: BG: CK -1.
349. Construire un triangle, connaissant A, C et b + h, -- s.
Construisons un triangle ABC dont les angles A et C soient donnes
et dont la hauteur B) soit egale h s.
Le triangle cherche EBF est necessairement plus petit que le triangle
ABC, et sa base EF est parallele la base AC (fig. 57). La somme BM + EF
etant egale a s ou B)B, nous en d6duisons que EF est egale it M1) et que
la figure NETP, dont les cd(tes EN et FP sont paralleles a MI), est un
carrc (II, 347).