Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

CONSTRUCTION DES FIGURES GEOMETRIQUES

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169. Trouver la bissectrice d'un angle forme par deux droites
MN et PQ qui ne se rencontrent pas dans les limites du dessin.
170. Trouver, dans l'interieur d'un triangle ABC, un point D
tel que les triangles ADB, CDB et ADC soient equivalents
(II, 82).
171. Trouver le lieu des points dont la difference des distances
aux c6tes d'un angle donne soit egale a a (II, 85).
172. Trouver le lieu des points dont la somme des distances
aux cotes d'un angle donne ABC, multipliees respectivement par
les nombres m et n, soit egale a a.
173. Trouver un point dont la somme des distances aux cotes
d'un angle donne ABD soilt gale a une longueur donnee a et la
difference des distances aux c6ots d'un autre angle donne MNP
egale a une autre longueur donnee b (II, 85 et 172).
174. Trouver sur une droite ou sur une circonference un point
tel qu'une droite donnee en soit vue sous un angle donne.
175. Trouver un point d'ou deux longueurs donnee ssoientvues
sous deux angles determines.
176. Trouver dans un triangle ABC deux points X et Y tels
que les angles XAB, XBC et XCA, ainsi que les angles YAC, YCB
etYBA soient egaux entre eux (Points dits de Brocard).
177. Construire un triangle dont un cote et langle oppose a ce
cote soient donnes et dont la surface soit maximum.
178. Construire un triangle, connaissant un de ses c6tes etles
rayons des cercles circonscrits aux deux triangles d6termin6s dans
le triangle cherche par la hauteur issue du sommet oppose au c6te
donne.
179. Construire un triangle, connaissant un c6t, langle
oppose a ce cote, et etant donne que la hauteur issue du sommet
de cet angle coupe le cote donne en deux segments dont le rapport est de 2 a 3.
180. Construire un triangle, connaissant a, A, ma.
181. Construire un triangle, connaissant un c6te, l'angle
oppose a ce c6te et le point d'intersection du cote donne avec la
bisseclrice de l'angle donne.
182. Inscrire dans un cercle donne un triangle rectangle dont
les cotes passent par deux points donnes