Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

CONSTRUCTION DES FIGURES GEOMETRIQUES 39
Soit ABCD le quadrilatere cherche; soient BAD -= c, AOD - P,
AC = b, AB - c, AD -d. On voit que le triangle ABD peut etre
facilement construit (I, 19). Pour trouver
le point C, qui est le quatrieme sommet
du quadrilatere cherche, il suffit de trouver le point 0; apres cela, il ne restera
qu'a mener la droite AO, la prolonger 0. o c
et prendre sur le prolongement une ligne
A _ D
AC =b. Mais AOD est 6gal a un angle Fi. 38.
donn6e. Decrivons un arc de cercle qui
forme avec la droite AD un segment capable de l'angle ( (II, 75);
le point d'intersection de cet arc avec la droite BD sera le point O
cherche.
84. Mener une tangente commune a deux cercles donnes 0 et 0O
(fi. 39).
Supposons le probleme resolu. Soit AB la tangente commune
aux deux cercles O et O et telle que les deux cercles soient
d'un mmee cote par rapport a cette droite. Menons les rayons
OA et O4B qui passent par les
-^ A N.I ~ points de contact; ils sont tous
c/ c. ^ B =s deux perpendiculaires a la tan/ a / '- — X — y\j gente commune AB et sont diriges
J- — t --- dans le meme sens; menons encore
x-"-R'"-' -'- -' la droite OC parallele h AB. La fi-.... ' -gure ABO1C est un rectangle; les
Fig. 39. cotes opposes CA et O1B sont egaux,
et la longueur OC est egale at la
diff6rence des rayons des deux cercles. Si du point O comme
centre, avec un rayon egal a la difference des deux rayons, on
decrit une circonference, cette circonference est tangente a O C au
point C, puisque OC est perpendiculaire a OC.
Pour la construction, on procede de la maniere suivante: du
point O comme centre, avec un rayon egal a la difference des
deux rayons, on decrit une circonference; sur 00 comme diametre, on decrit une autre circonference qui coupe la premiere au
point C qui forme, avec les points O et Ol, langle droit OCO; on
mene le rayon OCA du cercle 0 et, par le point A, on mene une