Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

CONSTRUCTION DES FIGURES GEOMETRIQUES 37
so trouvera sur une circonference, la ligne O,N etant constante.
Tracons la circonf6rence de rayon ON; les points d'intersection
A et B de cette circonf6rence avec la circonference donnee O
satisfont tous les deux a la condition du probleme.
Le probleme ne comporte de solution que lorsque la circonf6 -rence de rayon ON rencontre la circonference 0.
80. Trouver un point tel que les tangentes menees de ce point a
deux cercles donnes 0 et 0, soient
respectivement egales a a et a a, / C —1i a,
"
(fig. 35) a: /01
Prenons sur la circonference O p (
un point quelconque K, menons une \/ '
tangente KL - a, et du point O, S R
Fig. 35.
comme centre, decrivons une circonf6rence LS. De rmenie, en prenant sur la circonf6rence 0, un
point quelconque P, menons une tangente PR =a et du point 0,
comme centre, decrivons une circonf6rence RM. Les points d'intersection X et Y sont les points cherch6s.
Les rayons LO et RO, peuvent etre exprimes ainsi:
LO = V2+r2, 0R \ a0 2
0oi r et r, sont les rayons des circonferences donnees O et O,. Le
probleme comporte deux solutions lorsque
\/a2 + r2 + \a + r > 00, et a2 r2 - Va +r2 < 001;
une seule lorsque \a2 -+- r -- +/a +- r2 - 00,, et n'a pas de
solution lorsque l'une de ces conditions n'est
A E. — B pas remplie.
/l"" / ~ 81. Trouver sur une droite donnee AB un
/\ /\ point M tel qule les droites qui le joignent ci deux
/- D F sommets D et E d'un triangle donne DEF forFig. 36..ment avec le cote DE un triangle DEM dont
l'aire soit deux fois plus petite que celle du
triangle donne (fig. 36).
Supposons le probleme resolu et soit MDE =- EDF.Menons MK
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