Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

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PROBLEMES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE

Le point cherche devant etre a egale distance des sommets B
et C se trouve sur la perpendiculaire menee par le milieu de BC-.
11 doit egalement se trouver sur la perpendiculaire elevee du milieu de AB. II est done a leur intersection.
73. Trouver un point qui se trouve a la distance a de la droite
AB et d la distance b de la droite CD (fig. 28).
Ce point se trouve sur une droite MN parallele a AB et passant a
la distance a de cette derniere.
H I3 I1 se trouve egalement sur PQ
parallele h CD et dont la dis^. 0 ratance a cette derniere est egale
A. VQ""'- X~/D a b. 11 se trouve done a l'intera\c ~-"'/' ' / section des lignes MN et PQ.
L ---- - /...Le probleme comporte quatre. / ~ solutions, parce que chacun
des lieux g6ometriques est
4P'~\&^ / forme par deux droites. LorsC\/(.^ que AB et CD sont paralleles,
Fig. 28. le probleme est indetermine, si
la somme ou la difference a~b
est egale a la distance entre les paralleles AB et CD. Enfin il n'y
a point de solution, lorsque, AB et CD etant paralleles, la somme
ou la difference a +_ b est plus grande ou
plus petite que la distance entre les lignes /A
donnees.. --
74. Inscrire dans un angle donne ABC )
un cerele tangent au cote BC en un point B - -
donne F (fig. 29). Fig. 29.
Nous savons que le centre du cercle inscrit doit se trouver sur la bissectrice de l'angle. I1 doit egalement
se trouver sur la perpendiculaire elevee a la ligne BC au point F.
I1 est done a leur intersection.
75. Decrire sur une droite AB l'arc d'un segment capable d'un
angle donne m (fig. 30).
Le centre cherch6 doit se trouver sur la droite EO perpendiculaire a AB en son milieu; il est 6galement, sur la droite AO, perpendiculaire a la tangente AF formant avec la corde AB un