Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

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PROBLEMES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE

METHODE DES LIEUX GEOMETRIQUES
Considerations g6n6rales et principaux lieux g6ometriques
On appelle lieu geometrique l'ensemble des points jouissant
d'une certaine propriete. Chaque point du lieu geometrique doit
jouir de cette propriete, et, par contre, tout point jouissant de la
propriete enoncee doit se trouver sur le lieu geom6trique.
Dans un grand nombre de problemes tout se ram6ne h la determination d'un point. Dans ce cas on fait abstraction d'une des
conditions posses dans l'Fnonce, et le point cherche pourra alors
occuper une infinite de situations, qui toutes satisferont a toutes
les donnees du probleme moins une. Cette suite ininterrompue de
points forme un lieu g6ometrique, qui nous est generalement
connu d'avance; dans le cas contraire on doit determiner le lieu
par des constructions auxiliaires. Ce lieu une fois trace, on introduit la donnee exclue, on en exclut une autre et on determine un
deuxi6me lieu geom6trique. Le point cherche devant etre sur les
deux se trouvera a leur intersection, et le probleme sera resolu.
Souvent la situation d'un point devient determinee lorsqu'on
construit un seul lieu geom6trique, un autre lieu qui contient ce
point etant donn6 d'avance.
I1 arrive quelquefois que tous les lieux geometriques construits
d'apris les donn6es du problime se confondent. Dans ce cas la
situation du point cherche devient indeterminee.
La connaissance approfondie d'un grand nombre de lieux geometriques permet souvent de voir du premier coup oit se trouve
le point cherche.
Nous allons en indiquer les plus importants.
I. - Le lieu des points se trouvant a vune distance donnee a d'un
point donne M est uine circonference de cercle ayant le point donne
pour centre et la distance donnee pour rayon.
II. - Le lieu. des points eqzidistants c de dex points donnes est la
perpendiculaire enzee par le milieu de la cdroite qui joint ces deux
points.