Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

CONSTRUCTION DES FIGURES GEOMETRIQUES

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69. Tracer un cercle 03 tangent a un cercle donne 0, en un
point donne M et a un autre cercle donne 02.
Joignons le centre 04 au point M, et prenons a partir du point M un
segment MK egal au rayon du cercle 02. Joignons K a 02, et par le
milieu de K02 elevons une perpendiculaire a cette droite. L'intersection
de cette perpendiculaire avec le prolongement de la ligne O0M determine le centre 03 du cercle demande.
En effet, soit C le milieu de la droite K02 et B lintersection de la ligne
0203 avec la circonference 02, les triangles rectangles CK03 et C0203
ayant deux c6tes 6gaux chacun a chacun sont egaux, d'oui K03 - 020; mais D1
KM O0B, done 03M 03B.
20 Nous pouvons proc6der egalement ) Q
ainsi: soit 03 le cercle cherch6 (fig. 24)./
Joignons les deux points de contact M et B, O
prolongeons MB jusqu'a son intersection
en C avec la circonference 02 et menons 3
CO2. Les angles MB03 et O2BC etant egaux, Fi-. 24.
les triangles isoceles MO3B et BO2C sont
semblables et par consequent OaC est parallele a 03M.
Pour effectuer la construction, il faut done joindre 04 a M, prolonger
O0M, mener 02C parallele a 0OM, joindre G t M et par le centre 02 et
le point d'intersection B de la circonf6rence 02 avec la droite CM
mener 02B. Son prolongement rencontre le prolongement de OM au
point 03 qui est le centre du cercle cherche.
Le probleme comporte deux solutions. En effet la droite parallele a
01M et passant par 02 coupe la circonf6rence 02 en deux points C et I).
Joignons D a M et par 0O et L menons O2Q jusqu'a son intersection avec
MO1. Le point Q est le centre du second cercle satisfaisant a la donnee
du probleme.
70. Tracer un cercle 03 tangent a deux cercles donnes 0,
et 02 de telle maniire que la tangente commune aux cercles 02
et 03 passe par un point donne.