Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

CONSTRUCTION DES FIGURES GEOMETRIQUES

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rayons; done L est le point de contact des deux circonferences.
d) La solution reste la meme, si le point M est a l'interieur du
cercle O (fig. 18), avec cette difference que la circonference
cherchee sera a l'interieur de la circonference donnee et que la
ligne des centres sera egale h la difference des rayons. Si le
point M est sur la circonference, la circonf6rence cherchee
0/ M0 /.Fig. I8. Fig. 19.
coincide avec la circonference donn6e. Le problenme ne comporte
pas de solution, si le point M est sur la tangente menee a la circonference 0 au point L (fig. 19); car, dans ce cas, la perpendiculaire PQ etant parallele a la ligne OL, le centre cherche se
trouve a l'infini.
8. Inscire clans.un carre donne ABCD un triangle equilateral
de teile maniere qu'u1n de ses somwmets s'apptuie sur AD en un
point donne E (fig. 20).
a) Soit EFG le trian- B — - - C
gle cherche. Menons
GH parallele a (CD et F
construisons sur EF /
un triangle EJF 6gal \
a EGH. L'angle exte- J \
rieur AEG est egal a
EGH + 90~, mais il est
aussi egal a la somme
AEJ + JEF + 60; A E ID
d'oi AEJ - 30~. g 20
b) Pour effectuer la
construction, menons EJ telle que AEJ = 300 (I, 9); prenons
EJ = CD; du point J menons une perpendiculaire a JE. L'intersection de cette perpendiculaire avec le cote AB est le deuxieme