Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

PROPOSITIONS PRELIMINAIRES

6gale a la corde qui sous-tend l'arc b2c2, determinons dans le
meme sens l'arc A2A3 egal a b2c2. Du point A3, avec une ouverture
de compas egale a la corde qui sous-tend l'arc b3c3, determinons,
dans le sens contraire, l'arc A3A4 egal a c3b3 (ou - b33) et ainsi
de suite. Enfin reunissons l'extremite A6 du dernier arc rapporte
avec le centre A, et nous obtiendrons l'angle AAA,, egal a la
somme alg6brique des angles donnes.
11. Diviser un angle donne BAC en deux parties egales (fig. 5).
Du point A comme centre avec un rayon
arbitraire, decrivons un arc de cercle qui
rencontre les c6tes de langle aux points M /:-.. o
et N. De ces points comme centres, avec un /
rayon plus grand que la moitie de la corde
MN, decrivons des arcs de cercle qui se c
coupent en O. Joignons A et O. La droiteAO A Ii..
est la bissectrice de l'angle BAC. En effet
les triangles AMO et ANO, ayant deux cotes egaux chacun
a chacun et un troisieme c6te, AO, commun, sont 6gaux, d'ou
MAO = I NAO.
12. Mener, par zn point donne' 0, une parallele a une droite
donnee MN.
D'un point quelconque B de la droite MN pour centre, avec BO
pour rayon, decrivons un arc de cercle qui rencontre la droite MN
au point C; du point O comme centre, avec le meme rayon,
decrivons un arc de cercle BD; puis avec une ouverture de
compas egale a la corde CO, determinons la corde BD et menons
la droite OD; cette droite est la parallele demandee.
13. Mener une droite qui soit a une distance donnee a d'une
droite donnee AB.
Elevons une perpendiculaire i la droite AB; portons sur cette
perpendiculaire la ligne a, et par son extremite menons une parallele a AB (I, 12).
14. Partager une longueur donnee AB en n parties egales.
Menons par le point A une droite quelconque AC; prenons sur
cette droite n segments de droite 6gaux et juxtaposs; joignons
1'extremite P du dernier segment au point B et menons par les