Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

PROBLEMES MIXTES

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132. Construire un triangle isocele de telle maniere que la
base coincide avec une droite donnee, que le sommet se trouve sur
une autre droite donne et que les c6tes passent par deux points
donn6s.
133. Construire un triangle isocele, connaissant la surface et
(4 - i,) (m. s.; II, 440).
a
134. Inscrire un trapeze dans un cercle donne, connaissant la
distance entre les c6tes paralleles et l'angle compris entre les diagonales..
135. Inscrire un trapeze dans un cercle donne, connaissant la
somme des c6tes paralleles et la distance entre ces c6tes.
136. Construire un triangle, connaissant A, R et le rapport dans
lequel est partage le c6te AB par le point de contact de ce cote
avec le cercle ex-inscrit (m. s.).
137. Inscrire dans un quadrilatere donne un quadrilatere de
forme donnee.
138. Etant donnes deux points A et B situ6s sur deux circonferences donnees, trouver sur l'axe radical CD un point E tel que
la droite FG qui joint les points d'intersection de EA et de EB avec
les circonferences soit parallele a la ligne des centres (m. sym.).
139. Etant donnes trois points A, B et C, decrire un cercle de
telle facon que A, B et C soient les milieux de trois cordes de longueurs donnees.
140. Etant donnes deux points A et B sur un c6t d'un angle
droit, trouver sur le deuxieme c6te un point X tel que langle AXB
soit le double de l'angle ABX.
141. Soient CD une base horizontale determinee comme longueur et situation, AB la hauteur d'une montagne par rapport au
niveau de la base. Determiner cette hauteur, etant donne que la
ligne AB est vue des points C et D respectivement sous les angles
a et p et que du sommet Ala base CD est vue sous l'angle y.
142. Construire un triangle, connaissant un de ses angles et
les rayons des cercles inscrits dans les triangles:determines
dans le triangle demande par la hauteur issue de l'angle donne.
143. Construire un triangle, connaissant 2p, ha, et B - C (II,
583; m. sym.).