Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

PROBLEMES MIXTES

141

droite telle que les projections des cotes AB et BC sur cette droite
soient dans un rapport donne.
34. Etant donnes deux cercles O et O, et un point A (1), mener
par A une secante commune BAC (ou ABC) telle que AB et AC
soient dans un rapport donne m
n
Supposons le probleme resolu, et soit BAC la secante commune
cherchee. Joignons 0 a B et a A, prolongeons OA et menons CE parallele a OB. Les triangles ABO et ACE etant semblables, nous avons
OA BA mn
0AE- -A- - * Or, AO etant connu, nous determinerons ainsi AE.
AE - AC n
EC
D'autre part: BO - nous donne la longueur de EC et, par consequent, le point C.
36. Construire un parallelogramme dont deux sommets soient
en deux points donn6s et les deux autres sur deux circonferences
donnees.
37. Etant donnes un cercle et un point A, inener par A une
secante ABC telle que la difference AB- BC soit egale a une longueur donnee.
38. Demontrer que la somme des trois perpendiculaires abaissees des somniets d'un triangle quelconque sur une droite quelconque est egale a trois fois la perpendiculaire abaissee du centre
de gravit6 du triangle sur la meme droite (I, 61).
39. Par un point donne N, mener une droite de telle faQon que
la somme des distances de trois points donnes A, B et C a cette
droite soit egale a la distance d'un quatrieme point donn6 M a la
mmee droite (IV, 38).
40. Etant donnes deux triangles ABC et DEF et un point K
situe entre ces triangles, mener par K une droite telle que la
somme des distances des sommets A, B et C a cette droite soit
dans un rapport donne a la somme des distances des points D, E
et F a la meme droite.
41. Etant donn6s un triangle et un plan qui ne coincide pas

(1) Ce point doit se trouver entre les deux tangentes communes exterieures.