Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

APPLICATION DE L ALGEBRE A LA GEOMETRIE

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62. Etant donne que la surface d'un hexagone regulier est
egale a celle d'un carre, determiner les rayons des cercles circonscrits a ces deux figures, sachant que la somme des surfaces
de ces cercles est egale a la surface d'un cercle de rayon donne.
63. Etant donne un secteur, mener un arc de cercle concentrique qui le partage en moyenne et extreme raison.
64. Construire un triangle, connaissant a, mn et b -- c.
PROBLEMES SUR LA GEOMETRIE DANS L'ESPACE
64 bis. Determiner les dimensions d'un cylindre inscrit dans
une sph6re de rayon donne, sachant que son volume est egal a
celui des deux segments spheriques qui s'appuient sur les bases
du cylindre,
66. Determiner la hauteur d'un segment spherique de rayon
determine, sachant que son volume est deux fois plus petit que
celui d'un cone circonscrit ayant meme base.
67. Determiner la hauteur d'un segment spherique de rayon
determine, sachant que sa surface est deux fois plus grande que
la surface laterale du cone inscrit dans ce segment.
68. Determiner la hauteur d'un tronc de cone, connaissant les
rayons des bases et sachant que son volume doit etre egal au
tiers du produit de sa surface lat6rale par la hauteur.
69. Determiner le rayon de la base d'un cone dont la hauteur
est h, sachant, que la circonference de contact de la spihre inscrite et du cone partage la surface spherique en deux parties dans
le rapport de I a 7.
70. Determiner les dimensions d'un c6ne inscrit dans une
sphere de rayon determine, sachant que son volume est 6gal a
celui du segment spherique ayant meme base.
71. On inscrit: une sph6re dans un c6ne donne, une deuxi6me
sphere tangente a la surface du c6ne et a la premiere sphere, et
ainsi de suite jusqu'a l'infini (1). D6eerminer le rayon de la sphere
dont la surface soit egale a la somme des surfaces de toutes les
spheres inscrites dans le cone.

(1) L'axe du cone coincide avec la ligne des centres des spheres.