Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

APPLICATION DE L'ALGEBRE A LA GEOMETRIE 127
egal se rapportent comme les produits des cots qui comprennent l'angle
ABC ac
egal. Done MBN; mais, comme ABC -2MBN, nous avons ac 2xy.
MBN - xy
a-+b c
D'autre part: x - y - 2-
Ces deux equations nous donnent
2 4 2
p I p12 ac
2 - 2
Les racines sont reelles quand P >; les valeurs de x et de y sont
4 2
rr\ j <np2 ac
toujours positives, p etant plus grand que VP- - 'C
Pour faire la construction, prolongeons le c6ot CB et prenons
BD -; sur DC comme diametre, decrivons une demi-circonference
2'
et elevons en B une perpendiculaire a DC. Nous aurons alors BH2
BD.BC - ~. Du point H comme centre, avec - comme rayon, decri_2 2
vons un arc de cercle qui coupe DC au point K. Le triangle rectangle BHK nous donne: BK - /KH2 - BH2 V() --. Enfin, pour
trouver x, il faut ajouter cette racine a P et, pour trouver y, il faut la
retrancher de P, ou vice versa. Nous voyons que x - \/+ -
2 2 q- 2
BN et
at' - - KJ - BK BJ.
l- 2 V -4 2
II ne reste plus qu'a prendre BM - BJ, et nous aurons la droite cherchee MN. Quelquefois on peut prendre BN sur AB et BJ sur BC.
Pour que le probleme soit possible, il faut les conditions suivantes
BN - + / ',
2 V\2 2
-- — = 2c.