Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

126 PROBLEMES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE
Pour que Ia solution soit possible, il faut:
k2 a2 a
-— 4 o, oun k
Pour faire la construction, prenons CD - k, 6levons une perpendiculaire DF - CD, joignons C a F et soit, E le milieu de la droite CF.
CF /2k k
Nous aurons CE -.
F
L
G"
NA H B M C-1 D
Fig. 92. Fig. 93.
Soit H le milieu de la droite AB. Elevons au point A une perpendiculaire a AB, et, du point H comme centre et avec CE comme rayon,
decrivons un arc de cercle qui coupe AL en G:
AG_ + VGH2 -AH2 -- + /( - ()2
Pour trouver AM ou x, il ne reste plus qu'a ajouter a cette expresa a
sion a. Une seconde racine sera obtenue en retranchant -
2 2
20. Mener une droite qui partage en deux parties egales la
surface et le p6rim6tre d'un triangle donne ABC (fig. 94).
Soit MN la droite qui partage la surface et le perimetre du triangle ABC
en deux portions egales, de sorte que
IT
1)^ ^ ~ MBIN -= ABC et
2. \'/^Y ) 'MB + BN MA + AC + CN.
E A o C L IG Pour determiner MN, il suffit de connaitre
Fig. 94. BM et BN; designons BM par x et 3N
par y.
Nous savons que les surfaces de deux triangles qui ont un angle