Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

110 PROBIEIMES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE
Faisons tourner l'angle DZO autour du point 0 de l'angle?, afin qu'il
se place en AXO; on voit que OX devient parallele a OiY. Le probldme
se reduit a celui du no 519.
573. Construire un quadrilat6re inscriptible connaissant ses
quatre cotes.
Soit ABCD la figure cherchle.
AD
Multiplions le triangle ABC par le rapport A- et faisons-le tourner
AD
autour du point A de telle facon que le c6te AB, multiplie par - devenu
AB
par consequent egal ' AD, coincide avec cette droite. Le quadrilatere
etant inscriptible, les angles ABC et CDA sont suppl6mentaires, et, par
AD
consequent, le c6te BC, multipli6 par A-B est le prolongement de CD.
AD
Admettons que le c6t6 BC multiplie par A- tombe en DCI. Joignant
les points A et C1, nous obtenons un triangle ACC, facile a construire
(lieux g6ometriques XII et I); ce triangle 6tant construit, nous reduisons
le probleme a celui du n1 92, chapitre II).
574. Construire un quadrilatere ABCD, connaissant ses cotes
et la somme (ou la diff6rence) de deux angles opposes.
575. Inscrire dans un cercle donnd un quadrilat6re ABCD
lors lu'on connait AB, CD, et BC + AD.
Deplacons les segments de cercle BC et CD (II, 461). Au lieu de la
somme de deux c6tes, on peut donner la diff6rence, le rapport, la
somme ou la diff6rence des carres, ou le produit de ces cotes (II, 438
et 356; lieux geometriques X, XII; II, 288).
576. Construire un quadrilat6re circonscriptible, connaissant
AB, AD, B et D.
Faisons tourner le triangle ADC de telle facon qu'il vienne en AD4CI,
que ADI coincide avec AB et que D4Ct soit tangente au cercle (II, 164).
BC
577. Construire un quadrilatere, connaissant AB, AD, C-D, B
et D