Problèmes de géométrie élémentaire groupés d'après les méthodes à employer pour leur résolution, par Ivan Alexandroff. Traduit du russe, sur la sixiéme éd. par D. Aitoff.

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PROBLEMES DE GEOMETRIE ELEIMENTAIRE

50 les angles fornmes par les medianes du triangle ABC sont egaux
aux angles du triangle EDC; 6~ AD, AC et EO sont les meodianes
du triangle EDC (I, 61).
Ces proprietes peuvent etre utilisees lorsque, ayant i construire
un triangle ABC, nous pouvons plus facilement tracer soit le
triangle EDC, soit l'un des trois triangles qui le composent. Si
nous connaissons en outre la position d'un des sommets du
triangle ABC, nous pouvons retransporter les sommets E, 1) et C
et obtenir le triangle cherche ABC.
Deplacement des c6t6s d'un quadrilatere (fig. 74)
492. Prenons un quadrilatere quelconque ABCD et transportons parallelement a eux-memes AB en CB, et AD en CD,. Nous
obtiendrons ainsi quatre points B, B1, D, Di, qui formentun parallelogramme jouissant des propri6ets suivantes:
1~ Les angles au point C sont egauxc aux angles du quatdrilatere
Bprimitif; 20 les cotes et un des angles
-- ds Cud parallelogramme BBD D sont,Y e~gaux aGx diagonales du quadrilaD tIre ABCD et cc 'un des angles for/... ---: — "/ nmes par ces diagonales; 30 la surface
B'?.-..... \. dlu parallelogramme est deux fois
'\ --,.N,/, plzts grande que celle cld quadrilatere
t;t —'., \,i/ ABCD; 40 les diagonales dc paral-' /D le'logramme sont deux fois plus
gr)andes que les droites joignant les
Fig. 74. milieux des cotes opposes du quadrilatere ABCD; 5~ les droites qui
joignent le point C aux sommets du parallelogramme sont egales
aux c6tes du quadrilatere ABCD; 60 pour certains quadrilater'es
(lesquels?), la ligne brisee BCD, se transforme en une droite.
Un grand nombre de problemes peuvent etre r6solus par la
construction d'un parallelogramme auxiliaire; apres quoi, connaissant le point C, on determine le quadrilat6re demande.