Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

4 Projektivische (neuere) Geometrie. III. Teil.
Erkl. 6. Die Untersuchungen über Antwort. Wenn die vier Seiten
Pol und Polare sind durchweg geeignet des vollständigen Vierseits als
zur dualistischen Gegenüberstellung der Tangenten an eine Kurve zweiten
einzelnen Erörterungen. Nur aus äußier- Grades aufgefaßt werden, so lassen
liehen Gründen, besonders aus räum- sich aus den vier Seiten des volllichen Rücksichten ftir die Drucklegung s t ä nd i ge n Vierseits dreierlei e inwird hier die Doppelftihrung stellenweise fache um- oder angeschriebene
unterbrochen und statt zweier neben- Vierseite bilden, und für jedes dieser
einander gestellten Antworten die Dar- drei gilt nach dem Satz voi
stellung in nacheinanderfolgenden Fragen Brianchon (Satz 23 c des II. Teiles),
gewählt. daß die Verbindungsgeraden
der Gegenecken und die VerErkl. 7. In Fig. 3a sind P1Al, A A2, bindungsgeraden der BeA2P2, P2P1 die vier Seiten des Vier- rührungspunkte auf Gegenseits, fünfte Ecke D1-=E, sechste Ecke seiten alle vier durch einen
der in der Figur nicht besonders ge- Punkt gehen.
zeichnete Schnittpunkt von P P2, und Wählt man daher dasjenige
A1A2. Die Verbindungsgerade des letzt- einfache Vierseit, für welches
genannten Punktes mit D1 ist die dritte zwei bestimmte der drei NebenNebenseite des Vierseits. - In Fig. 3b seiten zu D-iagonalen werden,
entsteht dieselbe Nebenseite durch Ver- so ist der Schnittpunkt dieser
bindung der Schnittpunklte der Seiten 1 Nebenseiten nicht nur derjeni>-?e
und 4 bezw. (2) und (5). Eine Er- Punkt, durch welchen nach Brianweiterung der Betrachtung gegetnber chon die Verbindungsgeraden der
den Sätzen von Brianchon besteht also Berührungspunkte der Gegenseiten
darin, daß auch diese weiteren Schnlitt- gehen, sondern auch der Punkt,
punkte der Tangenten in die Unter- durch welchen für jeden auf der
suchung einbezogen werden. dritten Nebenseite liegenden Eckpunkt des vollständigen Vierseits
die vierte harmonische Gerade nach
Antwort 3 hindurchgeht.
Frage 5. Wieviel und welche gerade Linien gehen nach den vorigen
Ueberlegungen durch den Punkt des Brianchon beim Vierseit?
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YFigur 4 a. Figur 4b.