Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

92 Projektivische (neuere) Geometrie. III. Teil.
AB und CD auch bei der Wall eines aufeinander senkrecht stehen, hat
anderen Durchmessers als HJ entstelen also auch bei jeder Kurve eine
miüssen, erkennt man an den Figuren 39 besondere Wichtigkeit: er heißt ein
und 40 ohne weiteres daraus, daß man Scheitel der Kurve.
etw:i den Plunkt 1H lings der Kurve sichl
Figur 40.
verschieben liaßt. Jedesmal lißt sich zu
denselbein konjiugierten Durchmessern (
AB 3und CD als Mittelparalllel ei ein
eingeschriebenes Parallelogramml, d. Ih.
ein Sehnenrechteck konstruieren, also
w\üitrde auch umgekehrt aus jedem dieser IL
Selihenrechltecke dasselbe Axenpaar AB
und CD entstehen. - Daß sowohll bei "
Ellipse als bei Hyperbel keine anderen \/ \
Axenpaare als AB und CD möglich ''-
sind gellt aus der folgenden Betrachtung /
über den Kreis liervor-.
_ '" —_ _ —~'~
Frage 47. Welche besonderen
Eigenschaften zeigt der Kreis in Anhtwort. 1) Beim K reise ist
Hinsicht der Axen? nach dessen planimetrischen Eigenschaften jeder Durchmesser eine
Figur 41. Axe axiger Symmetrie, also jedes,,, konjugierte Durehmesserpaar sen k -
I - J'|~~~~~C recht, und in j e d em Kurven7// lF,' \ L punkte Durchmesser und Tangente
/^/ kx-'".... \, senkrecht zueinander. Und daß der
J, }\ '- Kreis zu den Kurven zweiten..A/ / \"l '"7" —| \ x Grades der projektivischen Geot'/-i> ^4. f '" '-1J \,metrie gehört, ist durch dessen ErA ('. L - >" ' 't'zeugung sowohl aus projektivisch
7^^ ~r ~~ —^^^. -- — t. — verwanTdten Punktreihen, als auch
l \. / besonders aus projektivisch ver\ ^~ —,, I" \ 1: *../"B wandten Strahlenbüscheln nach\ I "-' l \ I t gewiesen.
\ |'. -.. / 2) Um zu untersuchen, ob auch
-7' --- --- eine andere von den Kurven zweiten
Grades außer dem Kreise ähnliche.'j - tn ^ Axeneigenschaften haben kann,
denke man sieh in Figur 41 eine
Erkl. 166. Die Erzeugungsweisen des Kurve mit zwei Paar senkrechten
Kreises als K u r ve z w e ii G r a d e s konjugierten Durchmnesserrichtunsind ausfiihrlich erörtert im Abschnitt 4b1 gen ABjCD und A'B'JLC'D'.
des zweiten Teiles dieses Lehrbuches. Dann müssen sich zu einem beliebig
Und nach der Zusammenfassung in Satz 20 ausgewählten Kurvenpunkt H dieser
daselbst entsteht der Kreis als Punkt- Kurve folgende Elemente ergeben:
kuirve unbedingt durch zwei gleich- erstens wegen des Durchmessers
laufende kongruente Strahllenbischel, als H M der Kurvenpunkt J im gleichen
Tangentenkurve unter der Bedingung, Abstand von M, also HMI=MJ;