Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

2 Projektivische (neuere) Geometrie. III. Teil.
Frage 2. Auf welchen Beziehungen an den Kurven zweiten
Grades beruht die Lehre von Pol AntwortO Die Lehre von Pol
und Polare und Polare beruht auf der Zusammenfassung einerseits der harErkl. 3. Unter den Sätzen von Brianchon sammenfassung einerseits der har-,T.. ^. monischen Eigenschaften des
und Paskal für Sechseck, Fünfeck, Vier- allge ei en E igensch ten de
allgemeinen Vierecks bezw.
eck und Dreieck (vergl. den finften Ab- Vierseits anderseits der beschnitt des II. Teiles dieses Lehrbuches)
sonderen Eigenschaften, welche nach
zeichneten sich diejenigen für Viereck de en g -.en Sätzen von Brianchon und Paskal
bezw. Vierseit dadurch aus, daß nicht
einem einer Kurve zweiten Grades
nur drei sondern vier Elemente in geschriebenen bezw. einumgeschriebenen bezw. einvereinigte Lage kamen. Durch Hinzu- geshn Vie t bezw
geschriebenen Vierseit bezw.
treten der harmonischen Eigen- e zuo men,
V i e reck zukommen.
schaften des Vierecks bezw. Vierseits
(s. den ersten Abschnitt des 11. Teils)
erhöht sich diese Anzahl noeh um zwei
bezw. vier weitere Elemente.
Figur 1. Figur 2.
Vollständiges Vierseit: Vollständiges Viereck'
4 Seiten: a, b, c, d. * 4 Ecken: A, B, C, D.
* 6 Ecken: A, B, C, D, E, F. - 6 Seiten: a, b, c, d, e, f.
3 Nebenseiten: e, f, g. o 3 Nebenecken: E, F, G.
* 3 Schnittpunkte dieser Neben- 3 Verbindungsgeraden dieserNebenseiten: G, M, N. ecken: g, m, n............... 6 Verbindungsgeraden der Ecken -X- 6 Schnittpunkte der Seiten mit
mit letzteren: h, i, k, 1, m, nl. letzteren: H, I, K, L, M, N.
Frage 3. In welcher Form werden die harmonischen Eigenschaften des
Vierecks bezw. Vierseits für die Begründung der Polarität verwendetT
Antwort:
Erlil. 4. Nach den Aus- Für die Zuordnung des Für die Zuordnung der
führungen in Antwort 2 und Polpunktes zu einer be- Polargeraden zu einem
Auflösung der Aufgaben 1 liebigen Geraden findet beliebigen Punkte findet
bis 5 des II. Teiles hat man folgende Eigenschaft des folgende Eigenschaft des