Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Konjugierte Elemente. 65
tivische Punktreihen t l\ t,, in- biiüschel S Ss, indem man jedem
dem man jedem Punkte A, B, C Strahle a, b, c von S denjenigen
von t1 denjenigen Punkt von t, Strahl von S, zuordnet, welcher
zuordnet, welcher auf dem Träger den Pol der Strahlen a, b, c mit
t,3 durch die Polare des Punktes S verbindet, d. h. durch ZuordA, B, C ausgeschnitten wird, d. h. nung derkonjugiertenStrahlen
durch Zuordnung der konju- von S1 und S3.
gierten Punkte von tl und t3.
F.igur 25. \
\W2
\ X/ b\ \e2,
3) Solche zwei projektivisch ver- 3) Solche zwei projektivisch verwandte Punktreihen erzeugen aber wandte Strahlenbüschel erzeugen
durch die Verbindungsgeraden ent- aber durch die Schnittpunkte entsprechenderPunkte einenStrahlen- sprechender Strahlen eine Punktbüschel zweiter Klasse, wenn reihe zweiter Ordnung, wenn
der Schnittpunkt beider Träger die Verbindungsgerade beider
nicht etwa sich selbst zugeordnet, Büschelscheitel nicht etwa sich selbst
d. h. im vorliegenden Falle sich zugeordnet, d. h. im vorliegenden
selbst konjugiert ist. Da lezteres Falle sich selbst konjugiert ist. Da
nur für Kurvenpunkte zutrifft, letzteres nur für Kurventangenten
so könnte diese Ausnahmie an zutrifft, so könnte eine Ausnahme
Fig. 24 nur dann eintreten, wenn an Fig. 24 nur dann eintreten, wenn
die Gerade t3, gerade durch einen der Scheitel S3 gerade auf einer
der beiden Punkte X oder Y hin- der beiden Tangenten x oder y liegen
durchginge. In Fig. 25 ist das würde. In Fig. 25 ist das Zerfallen
Zerfallen der Kurve zweiten Grades der Kurve zweiter Ordnung unmögunmöglich, da t1 gar keine sich selbst lich, da S gar keine sich selbst
konjugierten Punkte besitzt. konjugierten Strahlen besitzt.
4) Man erhält also die Sätze: alt also ie Satze:
Satz 11. Die Verbindungsgeraden der inbezug auf eine ge- Satz lla. Die Schnittpunkte
gebene Kurve k o n j u g i e r t e n der inbezug auf eine gegebene Kurve
Punkte zweier beliebigen Ge- konjugierten Strahlen zweier
raden: beliebigen Punkte:.... gehen durch einen Punkt,.... liegen auf einer Geraden,
wenn der Schnittpunkt der beiden wenn die Verbindungsgerade der
Sachs, Projektivische (neuere) Geometrie. III. Teil. 5