Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

316 Projektivische (neuere) Geometrie. III. Teil.
Figur 161. wenn der Punkt ein äußerer
Punkt ist, so sind seine Kurven^S tangenten die Ordnungsstrah',,\?.\\ len dieser Involution. Es sei also
N/ \l \1 in Figur 161 S der gegebene Punkt
/ j L\ und a und b seine Verbindungs/~///! \,x \' \ geraden mit zweien von den be/ ~/c1/ \\ ' kannten Kurvenpunkten QiQ2. Dann
7 / /j /kann man nach Paskal auf den
/,/ ^ /beiden Geraden a und b jeweils
den zweiten Kurvenschnitt-, 3 p^\/ /lypunkt iR und R1E konstruieren und
/ / tJI^ / X erhält dadurch ein der Kurve eing / ges ehriebenes Viereck Q1 R1 Q2R2.
Dessen Nebenecken, wozu S gehört,
bilden aber ein Polardreieck, liefern
also in S zwei konjugierte Geraden.
R~, 2) Nimmt man zu S Q Ri bezw.
a eine andere zweite Gerade
Erkl. 531. Die vorstehende Aufgabe S Q3 bezw. c hinzu und konwurde bereits gestellt und gelöst in Auf- struiert auch noch auf c den zweiten
gabe 86 dieser Sammlung. Dort war Kurvenschnittpunkt, so bildet man
aber zu ihrer Lösung vorausgesetzt, daß aus a und c ein zweites Sehnendie Kurve kontinuierlich gezeichnet viereck, erhält also in S ein zweites
vorliege, wenigstens in der Gegend, wo Paar konjugierter Geraden.
die Polare -des Punktes S mit der Kurve Und aus den nun vorhandenen
zum Schnitt zu bringen ist. Die Auf- zwei Geradenpaaren der Involugabe wird also dort eigentlich auf Aufgabe tion konstruiert man die gesuchten
203 zurückgeführt, ähnlich wie im vierten Kurventangenten aus S als die
Abschnitt nebenstelender Auflösung, aber Ordnungsstrahlen.
die Lösung zu 203 wird dort als gegeben
angesehen durch Schnitt mit dem vor- 3) Man hat im ganzen drei Konhandenen Kurvenbogen. Strenggenomrmen struktionen nach Paskal gebraucht,
ist aber die jetzige Lösung auch nicht also ist die Aufgabe am einfachsten
allzuweit davon verschieden. Denn an u lösen, wenn die Kurve bestimmt
Stelle der Voraussetzung des kontinuier- ist durch PPPPP oder P P P (P T)
liehen Kurvenbogens tritt jetzt die Kon-oder P(PT)(PT). Sind aber unter
struktion der Ordnungselemente der In- den gegebenenStückendieKurvenvolution -sei es der Punktinvolution tangenten in Ueberzahl, so kann
auf t oder der Strahleninvolution in S. an mittels Konstruktion nach
Dazu bedarf es aber wieder einer kon- Brianchon erst bis zur Anzahl von
tinuierlichen Kurve, nämlich desjenigen drei Kurvenpunkten vorher konKreises, der zur Auffindung der Ord- struieren und dann die Aufgabe
nungselemente unentbehrlich ist. Nurebenso lösen
insofern bedeutet also die neue Lösung
eine Vereinfachung bezw. Herabminderung 4) Will man die Auflösung der
des Maßes der Schwierigkeiten, als der vorhergehenden Aufgabe 203 als
Kreis eine durch Zirkel leicht kontinuier- bekannt voraussetzen, so kann man
lich herstellbare Kurve ist, wähirend aus dem ersten Abschnitt der hier
dies von der allgemeinen Kurve zweiten stehenden Auflösung die KonstrukGrades nicht gilt. Aber eine Aufgabe tion der Polaren p zum gegebenen