Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

310 Projektivische (neuere) Geometrie. III. Teil.
Aufgabe 196. Man bilde aus vorstehender Aufgabe die entsprechenden für Parabel und Hyperbel.
Aufgabe 197. Man soll einen einfachen Fall angeben, in welchem
die Lösung der Aufgabe unmöglich wird.
Aufgabe 198. Eine Kurve zu
konstruieren, von welcher gegeben Auflösung. Angenommen die
sind ein Punkt samt Tangente, so- Kurve in Figur 82 sei die gesuchte,
wie zwei Punkte und eine getrennt Q1 Q2 die beiden gegebenen Punkte,
liegende Tangente. A2 S 2 die samt Berührungspunkt
gegebene, und A1 B34 die einzelne
Erkl. 520. Die nebenstehende Auf- Tangente. Dann muß wieder nach
lösung bildet eine zweite Lösungsart für Satz 29b der Berührungspunkt B 4
die vorstehende, bereits als Aufgabe 182 auf derjenigen Geraden liegen,
aufgeführte und in anderer Weise gelöste welche den bekannten BerührungsAufgabe. Die neue Lösung schließt sich punkt S12 mit dem Ordnungspunkt
an die Lösung der Aufgabe 195 an. C 2 der auf der Sekante Q 2 erUnd die Vereinfachung durch Zusammen- zeugten Involution verbindet. Man
fügung einer Gruppe (P T) fiührt auf konstruiert also diese beiden Ordgleiche Aufgabe sowohl aus 174 als 195. nungspunkte und verbindet S 2 entDemnach können auch die Aufgaben 183 weder mit dem einen oder anderen.
bis 188 auf diese abgeänderte Weise Es entstehen so wieder zwei
gelöst werden. Lösungen.
Aufgabe 199. Eine Kurve zu
konstruieren, von welcher gegeben Auflösung. 1) Angenommen die
sind drei Tangenten und zwei Kurve in Figur 83 (bezw. 158) sei
Kurvenpunkte, von welchen kein Figur 158
Paar vereinigt liegt.
Erkl. 521. Die drei In-olutionen in /.:\ '(qi q2) (q2 q3) (qs qi) erze'ugen die Ord- //
nungsstrahlen c', d d', e e, und es
liefern 1) die Geraden c de das Tan- /:. I
gentenpaar a b, also eine Kurve, welche /
die drei Tangenten qd2 q31 l und in den e/' 2 '/
Punkten P1P2 die Tangenten a1 b be- 3
rüihrt. 2) Die Strahlen cd'e' liefern das
Tangentenpaar a2 b2, also eine dem Drei-
eck eingeschriebene Kurve, welche in /
den Punkten PI1P2 die Tangenten a2b2 /
berührt. 3) Die Strahlen 'clde' lieferl / a, / ~
das Tangentenpaar a3 b3, also eine lKurve, / /
welche demn Dreieck q, qy, q, eingeschrieben ( //2
ist und durch die PPnklte P P, in den - / \ - cf
Richtungen der Tangenten a3 bs hindurch- a '
gellt. 4) Die Strahlen. c'd'e liefern das Z / \
Tangentenpaar a1 b4, also eine Kurve, -