Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

266 Projekti-ische (lneuere) Geometrie. III. Teil.
Aufgabe 116. Von einer hyperbolischen Kometenbahn seien füinf Andeutung. Das Perihel jeder
Punkte bestimmt und in Zeichnung Komletenbahn ist der Scheitelpunkt
festgelegt. Man suche das Perihel der Bahnkurve.
der Bahnkurve.
Aufgabe 117. Von einer gegebenen
oder durch beliebige vier Elemente Auflösung. Man konstruiert die
bestimmten Parabel den Scheitel Durchmesserrichtung und bestimmt
zu suchen. eine darauf senkrechte Sehne der
Parabel. Die Mittelsenkrechte dieser
Erkl. 450. Bei Ellipse und Hyperbel Sehne ist die Axe der Parabel, und
bedarf es zur Axenkonstruktion eines deren Schnittpunkt mit der Parabel
Kreises und seiner Schnittpunkte mit der ist der Scheitel der Kurve.
Kuirve. Die Konstruktion dieser Elemente
ist nicht elementar. Dagegen ist bei der
Parabel der Scheitel nach Paskal stets konstruierbar, weil die Axe eine Sekante
durch den samt Tangente gegebenen unendlich fernen Kurvenpunkt der Parabel
darstellt.
Aufgabe 118. Wieviel Kurvenelemente sind noch erforderlich zur Auflösung. Es bedarf noch eines
Konstruktion einer Parabel, wenn Punktes oder einer Tangente, denn
von derselben Axe und Scheitel ge- die gegebenen Sticke stellen schon
gegeben sind? vier Elemente der Kurve dar.
Erkl. 451. Die vier gegebenelnElemente
sind (T P.) wegen Axenrichtung, und (PT) = Scheitelpunkt samt dessen au
der Axenrichtung senkrecht stehender Tangente, der sogenannten Scheiteltangente
Aufgabe 119. Eine Kurve zu konstruieren, von welcher gegeben sind Andeutung. Man vergleiche Aufdie Lage beider Axen sowie zwei gabe 108 und 110.
Elemente PP oder TT oder (PT)
oder P und T.
Aufgabe 120. Eine Kurve zu konstruieren, von welcher gegeben sind Andeutung. Man kennt (PT) (PT)
die beiden Scheitel derselben Axe und dazu P oder T.
und ein Kurvenelement P oder T.
Aufgabe 121. Eine Hyperbel zu konstruieren aus den beiden
Scheiteln und einer Asymptotenrichtung.
Aufgabe 122. Von einer Ellipse
kennt man zwei Scheitel verschie- Auflösung. Auf dem gegebenen
dener Axen und noch die Lage Durchmesser muß der Mittelpunkt
eines Durchmessers. Kann sie kon- so liegen, daß er der Scheitel des
struiert werden? rechten Winkels der durch die zwei