Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

250 Projektivische (neuere) Geometrie. III. Teil.
Satzes in Auflösung der Aufgabe 9. zujedereinzelnenKurve n tangent e
Denn da der Mittelpunkt Pol der unendlich liefert der Kurvenmittelpunkt eine
fernen Geraden ist, so ist durch den ge- zweite und zwar als Parallele im
gebenen Mittelpunkt eigentlich nichts gleichen A b st and jenseits des
anderes gegeben als eine Gerade nebst Mittelpunktes, da der KurvenmittelPol. Auch die nebenstehende Ausführung punkt stets auf der Mittelparallelen
der Konstruktion stimmt überein mit zweier parallelen Tangenten liegen
jener in Aufgabe 9, denn die Verdoppelung muß. Demnach verdoppelt der
der Strecke KM ist Aufsuchung des gegebene Kurvenmittelpunkt
vierten harmonischen Punktes zu P-M, K stets die Anzahl der sonst
und delm unendlich fernen Schnittpunkt noch gegebenen Elemente und
von PIK mit p o; uuld die Paralleltangente ersetzt daher unter den fünf
zu k im gleichen Abstand jenseits M ist zu gebenden Bestimmungsdie vierte harmonische Gerade zu k, p, stücken der Kurve ein Eleund der Verbindungsgeraden von M mit m entenp a a r.
(kpo). ______
Anufgabe 89. Eine Ellipse oder Hyperbel oder Parabel zu konstruieren aus den Elementen MPPP, MP (PT), MT (TP), MTTT.
Aufgabe 89 a Eine Kurve zu konstruieren, von welcher ein Durchniesser nach Lage und Größe gegeben ist, und außerdem 1) PP oder
2) (PT) oder 3) die Tangente in einem Endpunkt des Durchmessers und P,
oder 4) dieselbe Tangente und T.
Aufgabe 90. Eine Hyperbel zu konstruieren aus M, Pco und
einem weiteren Eleinentenpaar.. Afgaben ber die konjugierten Durchmesser der Kurven.
(Zu Abschnitt 2 c.)
Aufgabe 91. An einer durch beliebige fünf Bestihminlungsstücke ge- Auflösung. Man findet zunächst
gebenen Kurve sollen die Rich- nach der Auflösung einer der Auftungen irgend zweier konjugierten gaben 78 bis 83 irgend einen beDurchmnesser konstruiert werden. liebigen Durchmesser der Kurve.
Zu diesem Zweck tritt stets die
Erkl.4230 Wurde der Durchmesser nach Halbierung irgend einer Sekante
Paskal konstruiert, so geschah es durch ein, u-nd diese gibt dann die RichHalbierung zweier parallelen Sehnen: tung des konjugierten Durchdiese Sehnen geben die Richtung des messers an. Es bedarf also zum
zum gefundenen eDurchmesser konjugierten. vorliegenden Zweck nur einer einWurde der Durchmesser nach Brianchon zigen Konstruktion nach Paskal
konstruiert, so geschah es durch Hal- bezw. einer oder höchstens zweier
biertun eilne: Beriühirunglsehne, und diese Konstruktionen nach Bri.anchon.