Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Aufgaben über das Polardreieck. 239
festgelegten Punktes A willkürlich den E A, AD festgehalten, so bleibt von
Punkt R, so ist auch festgelegt dessen den übrigen Elementen der Figur
Polare r durch A, und sodann gibt es ebenfalls unverändert das Sehnendurch R beliebig viele Paare konjugierter dreieck ade der Polaren jener EckGeraden. Eine erste derselben, etwa RD, punkte, wovon a durch R, d durch
liefert auf r die Ecke P des Polardreiecks Q, e durch P hindurchgeht. Die
und die Ecken D und B des Tangenten- Vervollständigung der Figur zum
vierseits. Dann ist aber festgelegt durch Tangentenvierseit kann nun geR und P die dritte Ecke Q des Polar- sehehen, indem man entweder nach
dreiecks, und auch die zweite konjugierte gewöhalicher Weise auf einer der
Gerade durch R ist nicht mehr willkürlich, Tangenten k-DE (bezw. auf EA
Figur 127. \ /
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sondern sie muß durch Q hindurchgehen oder AD) den Punkt C (bezw. B oder
und muß die Eckpunkte F und E des F) willkürlich auswähltund die vierte
Tangentenvierseitsausschneiden. Mankann Tangente hindurehlegt, oder aber
also letztere entweder dadurch festlegen, auch, indem man auf der Berühdaß man zu q die konjugierte Gerade p rungssehne a (bezw. d oder e) den
konstruiert oder dadurch, daß man aus Punkt R (bezw. Q oder P) willden Schnittpunkten D und B auf q die kürlich auswählt und hieraus das
Tangenten DC und BC zeichnet und Polardreieck bezw. das Tanmittels dieser die Figur vervollständigt. gen t e nvie r s e i t ergänzt. Im
ersteren Falle liefert jede neuErkl. 404. Der willkirlich gewählte gewählte Tangente verschiedene
Punkt auf der Polare des verwendeten Punkte PQR, aber jedesmal so, daß
Schnittpunktes der zwei Tangenten in Erkl. p qr drei Paare konjugierter
403 ist an der Figur 124 und 127 jedes- Geraden werden, im letzeren
mal ein außerhalb der Kurve liegender Falle entstehen umgekehrt zuerst
Punkt R. Es kann aber ebensowohl auch die drei Paare konjugierter Geein Punkt der Polare innerhalb der raden pqr und zwar jedesmal in