Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

224 Projektivische (neuere) Geometrie. III. Teil.
Figur 122. - /
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/. 37. Aue an Fig 122 eEril. 3760. Auch,n" Figiir 122 ergeben sich dieselben Bezielhngen, welehe Aufl0ösung. Da nach Antwort
in Erkl. 96 fiiT Figiur 19 durclcgeführt der Frage 37 von den drei Eckwurden: Sechs Gerade durch den inneren punkten des Polardreiecks stets nur
Punkt P, je acht Gerade durch Q und tR. ein einziger innerhalb der Kurve
Von letzteren fehlt in Figur 122 nur die liegen muß, so hat man an der
Gerade v du clh Q, welche je nach Lage von Hyperbel nur die Lage der durch
q den einen oder andern Ast der Hyperbel diesen inneren Punkt P gehenden
zu treffen hat. Denkt man sielh den Sekanten e, f zu unterscheiden.
zweiten Kurvenschnittpunkt von q rechts Wie aus Figur 110 hervorgeht,
oben, so geht auch v von Q nach rechts können dieselben entweder den den
oben, denkt man sich den Plunkt links Punkt P umschließenden Ast zweiunten, so liäuft auch v nach links untein mal schneiden, und dann bleibt
- beidemale zwischen b und lQB. Auf der andere Kurvenast ganz außer
der nicht schneidenden Geraden p liegen Verwendung, sodaß die entstehende
sechs Schnlittpunkte, iaf lden schneidenden Figur von Figur 19 sieh nicht
Geraden q, r liegen je achlt besondere wesentlich unterscheidet. Dagegen
Punkte. Zudem hat man auch wieder treten beide Aeste in die Behanddie ratsache, cdaß die viertein harmo- lung ein, wenn von den Sekanten
nisehen Geraden durch die Ecken des e und f die eine oder andere oder beide
Polardreiecks, die dtinn ausgezogenen die beiden Kurvenäste schneidet.
Linien PE, PF, QB, QD, IA, RCA zu je Das ist schon in Figur 110 a der
dreien durch einle Punkt gllen, uind Fall, wo das Po!ardreieck P P I
daß deren Pole, die vierten hamlo- entsteht. Letzterer Umstand ist
nischen Punkte auf den Seiten des Polar- auch in Figur 110b und Figur 122
dre iecks, die Schnittpunkte (pe), (pf), durchgefühlrt in derselben Aus(qb), (qd), (ra), (re) zu je dreien auf fiihrung, wie Figur 19. Man kann
einer Graden liegen. auch von einer Seite des Polar