Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

16 IProjektivische (neuere) Geometrie. III. Teil.
Einzig bei der Hyperbel ist also Ver- der andern der vom Punkte P an
schiedenheit der Lage und somit Ver- die Kurve etwa vorhandenen
schiedenheit der Vierecksgattung möglich, Kurventangenten.
wenn nämlich eine oder beide Sekanten Nun steht aber die Lage dieser
e und f ihre Schnittpunkte auf ge- beiden neu hinzukommenden Betrennten Isten erhalten. (Vergl. Aufg. rührungspunkte VII und VIII gar
6 und Fig. 110 der Aufgabensammlung icht in Beziehung zur Lage der
am Schlusse dieses Teiles.) Geraden e und f, und folglich kann
für einen au erhalb der Kurve
liegenden Punkt P die Polare
Erkl. 31. Sechs Punkte wtürden p ganz un a b h n g i g v o m e i n6.5 geschriebenen Viereck geim allgemeinen Falle 1.2 15 Verbin- funden werden als Verb indungsgerade der B erührungsdungsgeraden liefern; a c ht Punkte pui n kte der von P an die Kurve
7.8 gehenden Tangenten,
wirden im allgemeinen Falle - =28
1.2
Verbindungsge raden liefern. Es fallen
also bei dem i n n e r halb der Kurve
liegenden Punkt P 15, bei dein a u 13 e rhalb der Kurve liegenden Punkt P 28
Verbilndulngsgeradeni in eine einzige
zusammen. Man erschließt daraus wieder
(wie in Erkl. 15 erörtert wurde) die erhöhte Wichtigkeit der in den P ol a reigenschaften der Kurve zweiten
Grades enthaltenen Beziehungen.
Erkl. 32. Zu den 15 in Erkl. 26
aufgestellten Punktpaaren, deren Verbindungsgerade jeweils in die e i n z i ge
Gerade p fällt, deren jedes also e i n z e 1 n
zur Bestimmung von p hi:nreichen wuICrde,
kommen nunmehr noch folgende 13 hinzu:
VI V II II II II VII IV VII V VII VI VII
X X X X
I VII II VTII IIIVIII IV VIII V VIII YiVIIL VII VTIII
X XX X - X - X XX
Wieder sind von den Punkten jener
Paare die Punkte I und II sowohl von
e als f abhängig, III und V bezw. IV
und VI nur von e bezw. f, aber die
VII und VIII w e d e r von e no c h von fo
X nn dhe Pole p Xeti
Man kann daheir die Polare p bestimmen