Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

98 Projektivische (neuere) Geometrie. III. Teil.
unter sich paarweise derartig
zugeordnet sind, daß die Punktreihe aus zwei auf gleichem Träger
</I \1\ zusammenfallenden projektivisch
/// / \, verwandten Punktreihen tl t miit
/ lb, \ je zwei einander doppelt ent/ c bd2 Id\(c2 sprechenden Punktpaaren be/ / \a steht. Sind also A1 A2 irgend zwei
w o A7, Ci,/ G BJl D, f t. projektivisch entsp echende Punkte
~G2 /,/B2 D2 FS 2 2 12 der beiden Reihen tl und t2, so
/ muß, wenn der Funkt A2 von t? in
^Y^^c"^^y|/ I der ersten Reihe tl als B1 bezeichnet
\\> 4 I ^ wird, auch dessen zugehöriger Punkt
B\v ^ i: \! B2 von t2 wieder mit A1 von tl zu%\ c~* e~/A ' b sammenfalen n; und ebenso nuß das
1\ -, ~ 4 Punktepaar Ci C2 zusammlenfallen
~ " t: - — >, 3 mit dem Punktepaar D2 D1 ii. s. w.
i 1^ i^ ^ 2) Unter einem involutorix1^-l^'^ ~ schen Strahlenbüschel versteht
3&=s, man einen Strahlenbiischel S, dessen
Figur 46. Strahlen unter sich paarweise
derartig zugeordnet sind, daß der
Erhkl, 175. Iin Figur 46 sind t, t, Strahlenbiüschel aus zwei mit
zwei zusamlnenfallende Träger der Punkt- gleichem Scheitel zusammenreihen tl und t2; dabei heißen die Punkte fallenden projektivisch verwandten
AI CI Bi D der Reihe tl, wenn sie als Strahlenbüscheln S, S2 mit je zwei
Punkte der Reihe t2 aufgefaßt werden, einander doppelt entsprechender Reihe nach B2 D2 As C2. Ebenso den Strahlenpaaren besteht.
sind S S2 zwei zusalmmienfallende Scheitel Sind also al a, irgend zwei proder Strahlenbiischel Si S,; und hierbei jektivisch entsprechende Strahlen
fallen die Strahlen al cl bl dc des Bischels der beiden B s c l el S, S2, so
S1 der Reihe nach zusammlen imit den muß, wenn der Strahl as vo S
Strahlen b2 d( a2 c, des Buschels S.. - i ersten Biisehel S, als bl beEs sind also AA2 und B2 Bl bezw. CI C2 zeichnet wird, auch dessen zuund D2 DI zusaimmenlfallende Punktpaare gehöriger Strahl b2 von S, wieder
der beiden Reihen ti und t2, d. h. AL B2 nit a1 von S zusammlenfallen; und
und A,= B bezw. C,-1 D und C2 -D ebenso muß das Strahlenpaar c c.
sind doppeltentspreclhende, g e- zusammenfallen mit dem Strahlenpaarte Punkte bezw. involutorisch paar dc di u. s. w.
zugeordnete Punktepaare der involn- 3) Die vorliegende Art der invotorischeni Punktreihe t. - Ebenso lutorischen Zuordnung der Elemente
sind a1 a2 und b2 b1 bezw. cl c. unid dc dl innerhalb einer Punktreihe oder
zusamenfallelnde Strahlenpaare der innerhalb eines Strahlenbiischels
beiden Büschel St und S,, d. h. a1 =- 2 wird insbesondere als Punktund a2=-b e bezw. c ii nd c d involution bezw. Strahlensind doppeltentspre chende, ge- involutio n, wohl auch als
paarte Strahlen bezw. involutorisch Punktsystem oder Strahlenzugeordn ete Strahlen-ipaare des involn- systemi bezeichnet.
torischen Strahlelnbisclhels S. 4) Da die involutorisehe BeErkl. 176. An Figur 46 erkennt man ziehung nichts anderes ist als eine
auch die Richtigkeit der letzten Aus- projektivische Verwandtschafti in
sage nebenstehender Antwort: Es ist besonderer Lagebeziehung, und da