Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

Anhang. 3*
in einer gewissen Umgebung des Punktes A ebenfalls zu 9T gehören. Die Gesamtheit aller innerer Punkte einer Menge heißt ~das Innere" der Menge.
Ein Punkt B liegt außerhalb der Menge ~], wenn kein Punkt einer gewissen Umgebung von B zu STL gehört.
Ein Punkt C gehört der Begrenzung der Menge an, wenn jede Umgebung
von C mindestens einen Punkt enthält, welcher zu 9T] gehört, und mindestens
einen, welcher nicht zu 9ill gehört.
Vgl. E. 45; J. 20; Pi. 154.
8. Eine Punktmenge heißt zusammenhängend (d'un seul tenant, connected),
wenn man zwischen irgend zwei Punkten A und B von r9C, nach Annahme
einer beliebig kleinen Größe s, eine endliche Anzahl von Punkten von 95T: /J,
P2,.,m derart einschalten kann, daß der Abstand je zweier aufeinander
folgender Punkte (A und B inbegriffen) kleiner ist als E.
Dabei ist unter dem ~Abstand" zweier Punkte (xi, x2,..., X") und (y1,
y2, y.n) der Ausdruck
V(x/ - y) - + (x2- y2)2 +... (x - y)
verstanden.
Vgl. E. 46; J. 25; Pi. 149.
9. Unter einem Bereich verstehen wir eine Punktmenge, welche innere
Punkte enthält; unter einem stetigen Bereich eine Punktmenge, welche nur
innere Punkte enthält.
Ein Kontinuum ist ein zusammenhängender stetiger Bereich.J
Vgl. E. 46; 0. 124.
II. Grenzwerte.
1. Obere und untere Grenze einer lFunktion. Vgl. ~ 2, b) und D. 28, 57;
E. 12.
2. Die Funktion f(x) sei in der Umgebung der Stelle x = a eindeutig
definiert. Wenn dann eine feste endliche Größe b existiert, so daß zu jedem
positiven s ein positives d gehört, derart daß
f(x)- bl<Es, wenn a<x<aq-d,
so sagt man: f(x) nähert [sich beim Grenzübergang x - a + 0 der Grenze b;
in Zeichen:
Lf(x)- b (= f(a+ 0)).
x=a+O
Analog ist f(a - 0) definiert. Wenn f(a + 0) und f(a - 0) beide existieren
und gleich sind (= b), so sagt man f(x) nähert sich bei dem Grenzübergang
x —a der Grenze b.
Vgl. E. 12, 13; D. 56; T. 222; V. 61.
3. Wenn f(x) beständig wächst (oder doch wenigstens nicht abnimmt),
während x sich abnehmend dem Wert a nähert, und wenn f(x) überdies dabei
l*