Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

626 Zwölftes Kapitel. Lagrange'sches Problem. Fortsetzung.
form (20) von ~ 75, womit die Bezeichnung A( ei) für die Determinante (52) gerechtfertigt ist.
d) Konjugierte Systeme von Lösungen des akzessorischen Systems
linearer Differentialgleichungen:
Sind
(z, r) (z1, s2, *.. z,; r, r2,.., rm)
und
(U, Q) - (Mu, u2, *, un; cQ, 2. Qm)
irgend zwei Systeme von n + in Funktionen von x von den erforderlichen Stetigkeitseigenschaften, so gilt nach einem bekannten Satz
über quadratische Formen für die durch (45) definierte Funktion 5
die Formel:
[ astl(z,z',r), q( az, z"'r) + (Z, r)
z[ AL(ua U ) + si (U, j2e)] + rs2(a, z',
Mit Hilfe derselben verifiziert man leicht die folgende Relation von
Clebschl):
~[u 'Pi(z,(r) -z Pi(u, ( )]+~[ (z) -R (u)] = d (z,,r;u, Q), (54)
i yd
wo
i OND az. (55)
\u.,= 2 [Q(ik - Uik) + Bik(Zi - Uz)] + 2 Yi ( r)
i, k:, 1 i
Wenn daher (z, r) und (, Q) zwei Lösungen des akzessorischen
Systems (48) sind, so ist
'(z, r; u, Q) = konst. (56)
Wenn nun insbesondere diese Konstante den Wert null hat, so
heißen die beiden Lösungen nach v. ESCHERICH ~zueinander konjugiert",
und ein System von n linear unabhängigen Lösungen des akzessorischen
Systems (48), von denen je zwei zueinander konjugiert sind, heißt ein
~konjugiertes System". Unter der "Determinante eines konjugierten
Systems"
U,,1 ö1n,2 2. * n n
_________ UjQ? t u,Q;u,;.
1) Vgl. CLEBSCH, loc. cit. p. 260 und v. ESCHERICH, Wiener Berichte,
Bd. CVII, p. 1244. Die Formel ist eine Verallgemeinerung von Gleichung (14)
von ~ 10.