Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

Übungsaufgaben zum zehnten Kapitel. 541
Lösung: Die gesuchte Kurve eo wird dargestellt durch die Gleichungen
138) mit den Werten
2 tX.
X =-2K' 2 -2.
Die Bestimmung der konjugierten Punkte führt auf die Gleichung
sn u dn u
tb - - = O
cn n
welche zeigt, daß der Bogen Wo keinen konjugierten Punkt enthält. Die
Weierstraß'sche Konstruktion führt auf die Gleichung
sn u y3
dn uc z
Dieselbe zeigt, daß die Weierstraaß'sche Konstruktion stets ausführbar ist mit
denselben Fallunterscheidungen wie in Beispiel XXII; daher liefert der Bogen o
das absolute Maximum. Das Maximalvolumen ist
7r13
6K2
und weicht um weniger als 1 ~/o von dem Volumen eines abgeplatteten Rotationsellipsoids von derselben Meridianlänge ab, dessen Halbachsen sich wie 3: 2 verhalten.
35*. Ändert man die Aufgabe Nr. 21 dahin ab, daß der eine Endpunkt des
Drahtes auf der y -Achse frei beweglich sein soll, so geht die Aufgabe in der
s, 0-Ebene in ein isoperimetrisches Problem vom einfachsten Typus mit einem
variabeln Endpunkt über (~ 65)..
Hiernach die von BORN, loc. cit. ~ 8 erhaltenen Resultate zu verifizieren und
wo möglich weiter zu führen.
Bol z a, Variationsrechnung. 35