Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

456 Übungsaufgaben zu Kapitel VI bis IX.
45*. Den Rotationskörper kleinsten Widerstandes zu bestimmen, wenn statt
des Newton'schen Gesetzes1) für den Widerstand:
dW — c sin Odco
eines der folgenden mit der Erfahrung besser übereinstimmenden Gesetze2) zu
Grunde gelegt wird:
dW= c sin Ode, (v. LÖSSL)
2 c sin 0
dW - = s do. (DUCHEMIN)
1 - sin2
Lösung: Die Extremalen lassen sich nach derselben Methode wie beim
Newton'schen Problem in endlicher Form darstellen mit q als Parameter. Ihre
allgemeine Gestalt ist dieselbe wie beim N ewton'schen Problem. Der Tangentenwinkel y an der Spitze wird gegeben durch:
cotg y -, y 54 44', resp.
cotg2 3 5 y =3137'.
Die Bedingung (IV) wird: 0<, wo
sin 6 =-5 - 1 = 38010', resp.
2 sin 3 -+- 3 sin2 6 + 2 sin 6 - 1 = 0, -= 18~ 30'.
Die Lösung setzt sich zusammen aus einem Segment der y-Achse und einem
darauf folgenden Extremalenbogen, der mit dem Tangentenwinkel d ansetzt.
Ganz ähnliche Resultate gelten allgemein für
d W= f(q) dco
wenn f'(q) zunächst von 0 bis zu einem endlichen Minimalwert abnimmt und
von da beständig bis 0 wächst, während q von 0 bis -+ o wächst. (MILES)
1) Vgl. wegen der Bezeichnung p. 409.
2) Vgl. Encyclopädie, IV 17, Nr. 4, 5, 6.