Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

376 Achtes Kapitel. Diskontinuierliche Lösungen.
Dabei passiert sie genau einmal durch die Lage 60. Den Wert
von r, für welchen dies eintritt, bezeichnen wir mit eo, den entsprechenden Punkt von eo mit Eo. Dabei ist es fir die weiteren
Entwicklungen wichtig, zu unterscheiden, ob die Gerade 0o in den
Winkel1) zwischen den beiden Zweigen PlPo, oP2 unserer diskontinuierlichen Lösung eintritt oder nicht. Man erhält vier Fälle, die
durch die beifolgenden Figuren genügend charakterisiert sind, wobei
zunächst nur der Bogen PoPo in Betracht kommt:
Fall I: S2 > 0,
a) sin (0- 0) > 0! b) sin (0 - 0) < 0
00
Po'.,,I,Pda zu 0 ';
Fig. 75. pF Eig. 76.
Fall II: o < O,
a) sin(0- 00)> >0 b) sin(00 - 0)<0
O0o
P; 001
Po~ / du?Po
Fig. 77. /Fig. 78.
1) Darunter soll derjenige der beiden von den Halbstrahlen 0o und 00 + t
gebildeten Winkel verstanden werden, welcher kleiner ist als r. Wir werden
diesen Winkel in der Folge kurz den "Eclcenwink7el" nennen.