Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

~ 24. Abhängigkeit der Lösung von den Anfangswerten. 187
F^(t; x,..., x, x,... xn,; Z,...7,) -- 0 (56)
( =l, 2,..., n),
wobei die Funktionen Fk nach sämtlichen Argumenten in einem Bereich y von der Klasse C' sind.
Für ein spezielles Wertsystem der L, h== h~, sei eine Lösung
von (56) bekannt:
l = x (t), - 1,2,..., n
von folgenden Eigenschaften:
1. die Funktionen xk(t) sind von der Klasse C' in [t1t2].
2. Für jedes t in [t1t2] liegt das Wertsystem
t; = (t) x = (t;, ho
(h=1,2,...,r; k=-, 2,...,n)
im Innern von1 9.
3. Setzt man in der Funktionaldeterminante
a(F/,..., F)
(x(',. *, x7( )
Xk - Xk(t) 2 xk 'k (), h
so ist die so entstehende Funktion von t von Null verschieden
in [t1 t2]
Endlich sei r0 irgend ein Wert von t im Intervall [tlt2] und
X" (tO) \ k -
Alsdann gibt es eine Lösung von (56):
Xk Gk( ^ * * *2 n ^ *.*= =r)n 7 1l 2,... t (57)
von folgender Beschaffenheit:
1. Die Funktionen Gk(t; 2...,,; Ln,..., ) sind samt den AbG, aG k aG a2 (r, Gk
leitungen t ' 2 ' atb: a
a t,- ' a i> h ^ at ta a ta stetig in einem Bereich
(t Es ist t t + 2 I h- h
G. (t = Xk(t) is [tt2 (58)
3. Für t = r ist
Gk(Zgos1 t;t änl;12 n' Är) = (59)
-für alle:
1k k - d, Äh- X Ä Ah d.