Theorie der reellen funktionen, von dr. Hans Hahn.

Viertes KKapitel.
Funktionenfolgen.
~ 1. Maximal" und Minimalfunktionen.
Sei auf der Punktmenge f eine unendliche Folge von Funktionen:!r,..., f.,..o
gegeben; wie bisher bezeichnen wir sie kurz mit {f;}. Die Folge:
fk, fk+l -.. *+, {...
bezeichnen wir als die k-te Restfolge {fv}1K von f;,; die endliche
Folge:
fkt, fk -1+ *., fk -
werde bezeichnet mit {f,}k- l
Eine Zahl p, die so beschaffen ist, daß:
f, (a) < p für alle a von %' und alle v,
heißt eine Oberzahl (majorante Zahl) von {{,} auf 'r, und
analog werden die Oberzahlen für {fv}k und {f,,}~ definiert. Eine
Funktion F(a), die so beschaffen ist, daß:
f (a) F(a) für alle a von s2 und alle v,
heißt eine Oberfunktion (majorante Funktion) von {f;}, und
analog werden die Oberfunktionen von {f'}, und Ift}zC+l definiert.
Ganz entsprechend sind die Definitionen von Unterzahl (minorante
Zahl) und Unterfunktion (minorante Funktion) einer Funktionenfolge.
Eine Funktionenfolge heißt nach oben (nach unten) beschränkt
auf lt, wenn sie eine endliche Oberzahl (Unterzahl) auf 9s besitzt,
oder - was dasselbe heißt - wenn sie eine nach oben beschränkte
Oberfunktion (bzw. eine nach unten beschränkte Unterfunktion) besitzt. Sie heißt beschränkt auf X2, wenn sie sowohl nach oben