Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

88 LIVRE I. - CLIXP. ViII. - NOTIONS SUR LES COORDONNEES CURVILIGN\ES.
mn me variable et le systnme (B) 'Lablit. qu'le s de mae pour
0 ~, ~.Mais, par suite de la dernie~re equation (27-) on. de
l'une des equations (29) les deux variables donL dependent ces
deux groupes de de'rive'es s oiL foncLions l'une de l'autre el, par
consequent, les six de'rive'es de x, y, zzsonL foncLions d'une M eme
-variable, que ious de~signerons par t.
Cela pose', Si l'on de'signe par p eL q les de'ri IT es de Z. conside'ree comme fonction de x et de, p el q seront~d'Lermin'e a
les equations
C) OZ Or dj, dz c) d
qui montrenL quep el q soil fonctions de t; done p esL fonction
de q, ce qui caracLerise, on le sail, les surfaces enveloppes d'un
plan mobile.
Le nom de dWveloppables donne' "a ces surfaces esL ainsi pleinemenL jisLifie6.