Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE I. -- CHAP. VIII.

surface dont le meridien est la courbe aux tangentes dgales. Nous
lui donnerons le nom de surface pseudosphelrique.
Si b est plus petit que a, le rayon r peut prendre toutes les
valeurs inferieures a b et l'on obtient une surface qui, comme la
precedente, a encore un parallile de rebroussement BC; mais
tous les meridiens vont couper l'axe de la surface en un meme
point A, sous un angle fini dont la tangente a pour valeur
/a — b2
Fig. 2.
r)

A
Si l'on pose alors
r / - - el - e —i

C
av'
v =>
/a9 — b

on obtient, pour l'element lineaire, l'expression
(IO) as = | ( -- dv'. ~
Si b est au contraire plus grand que a, r a un minimum
V/b2- a2 et les meridiens ne rencontrent plus l'axe. La surface
admet alors deux paralleles de rebroussement et un cercle de
gorge DE (fig,. 3). Si l'on pose

r =- Vb a e -_ el'lement lineaire devient

/b2- a2

(II)

(Ids2I) a ~ (cu -it e-it) 2 '
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