Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

c7?n vLIVRE I. - CHAP. VIII.
de courbure soil egal et de signe contraire a la normale, l'alysseide
esi la seule surface de revolution pour laquelle les rayons de
coutrbure principaux soient en chaque point egaux et de signes
contraires. On a donnI le nom de surfaces minima a toutes celles
dont les rayons de courbure sont lies par cette relation. L'alysseide
est done la seule surface minima de revolution
L'e i t. [

On sail que, si l'on considiere une chainette dont la base soit 0.
eL que, du pied P de l'ordonnee du point Al, on abaisse une perpendiculaire PQ sur la tangente en M, l'arc de la chainette, compte
aI partir du somnmet S, sera egal au segment de droite MQ; par
consequent, le point Q decrira une des developpantes de la clainette.
Conmme PQ est constant et egal au parametre a de la clhalnelte,
le lieu du point Q sera la courbe aux tancgentes egales olt
tractrice. En designant par? l'angle PMQ, 'are dccrit par le
point Q, lorsque ^ augmente de dl, a pour valeur

c1d = MAQ d — = a cot dci.
* I

Coomme l'ailleurs la perpendiculaire abaisse de dQ sur 0. a