Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

76 LIVRE I. -CHAP. VIII.
superficiel de la surface aura pour expression
AC'sin da dit dc= EG - F2 dit dlv.
Avant d'aller plus loin, nous allons donner quelques exemples
de ce mode de representation.
64. Conside'rons d'abord les surfaces de revolution, et supposons
que 1'on ait pris pour axe des 1'Faxe de la surface. Si l'ou appelle
i-la distance d'un point du me'ridien 'a l'axe, e'~quation de -la
surface sera
z f j(r).
Introduisons l'angle i' que fait, avec le plan des xz, le me'ridien
passant par le point considers'; nous aurons, pour les coordonne'es x, y, les expressions
X =rco7',CSV y — r sinw,
et, de la' nous de'duirons, pour 1e'leuient line'aire, la formuic
lci les courbes r- const. sont les paralleides; les courbes
o - coust. sont les meridiens. Si 1'on pose
ideviendra une fonction de it, et le'iquation (5) prendra la forum
(6) dS 2- djt2 ~p ~(i) dv'2
La signification de u est e6vidente c'est lFare du me'ridien compte'
ai partir d'un parallele fix~e.
On pent mettre cetle expression de ele'kment sous une forum
Un peu diffirente. Posons
dit drQ?(u) de-viendra Lnue fonction F(ita1) de a1,, etFl'~quatioin (6) no-Ls
do nuera
dV2= F(ul)(dlt 2 -1- di'2).

65. Toutes les fois que 1'e'1emeni line'aire d'une surface peuL