Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

DES DEPLACEAIE.NTS A DEIJX VARIABLES. 73
entre la direction de la courbe suivie par le po'le instantan' et celle.
de l'axe de rotation correspondant, est reciproque; c'esL-a-dire que,
si, apres avoir consid ere un deplacemnent, nfi en peit pou eic-Luel 1'axe de la rotation instantanee a une certLaine direction, on
envisage le de'placernent dans, lequel cette direction devient, celle
de la routLe suivie par le cent~re ins tantane', l'axe de rotation dans, cc
nouiveau. de'placement aura me'ne direction pie la route. du centre
dans le premier. On pourra ici constituer une the'orie tLoute scmblable "a celle des tangentes coinjugue'es et de l'indicatrice de DuLpin;
on trouvera e'galement deux series de lignes, analogues aux lignes
asymuptotiques, cqni sont, carace~erise'es par cette proprie'te que,
lorsque le routlement, des deuix surfaces l'une Sur l'autre s'effectue
de telle manie're que le centre instantane' de'crive l'une de ces
courbes, la rotation est 'a chaque instant dirige'e suivant, la tangente
a la courbe. Par consequent, les, deux courbes correspondantes qui
sont, alors les routes du centre Sur les deux surfaces out, I chaquc
instant, m eme courbure et em~e plan osculIateur. Nous laisserons
au lecteur le soin de de'velopper ces indications.
61. Re'ciprocquement, toutLes les, fois que l'on connaitra deux
surfaces (S), (s), applicabtes l'une sur l'autre, si l'on place Ia suirface (s) de telle manie're quo 1'un de ses point~s co~ncide avec le
point, homologue de (S) et, que les courbes homologues des deux
surfaces qui passent, en ce point, y soient, tangentes, toutes les positions que l'on obtiendra ainsi pour la surface (s) de'endront, do
deux paranme'tres et, le de'placement 'a deux variables de'fini par ces
diverses positions jo-uira cle tout~es les, proprie'tLes cjue noues venous
de signaler.
Conside'rons, par exemple, toutes los surfaces (s) symetriques
de (S) par rapport, 'a ses plans tangents; elles constituent e'videmment toutes, les positions d'uLne surface (s) roulant, suir (S). On
pourra appliquer a cc mouvement, toutes les propositions pr'ce'
dentes. Les surfaces trajectoiros des diff~rents points du syst,~me
mobile sont, homuot~hetiques aux podaires des diff6rents points do
l'espace par rapport "a (S), le rapport d'homnothe'ie etant 2