Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE 1. - CHAP. VII.

les valeurs des rotations dans les equnations (9), 011 obtient la coi-,,
dition cornple'mentaire
en sorte que P'on a, pourp, q, r,, les valeurs suivantes
(12) O~~~~~~~~ot )v
-) -Z- O ~1
qui, jointes aux equations (io), reinplacent les formnules (4i)
ci (q).
60. L'Iinterpretation ge'ome'tricte des hiquations (i o) et (i12) est
evidente. Les d'riv'es de xy', Z' par rapport 'a it et par rapport
%e itant proportionnelles aux cosinus directeurs de deux tangentes 'a la surcace, lieu du centre instantane', les deux rotations
dont les composantes sont p, q, r et pi I q4, r1, sont dans le plan
tangent 'a cette surface. II en sera de mi"me e'videnmment de la
rotation qui correspond 'a une variation simultane'e quelconqule
de it et de c; cela. re'sulte des formules (3) qui donnent les cornposantes de cette rotation. Nous pouvons donc e'noncer la proposition suivante
S'il arrive, dans cbaque position dLi systeime mobile, que deux
des mouvements infiniment petits, par lesquels on ame~ne le systeime dans une position infiniment -voisine, se reiduisent 'a deux
rotations auitour d'axes concourant en un certain -point, tout autre
mouvement infiniment petit dii systeirne se re'duira. "a une rotation
antour d'un axe passant par le m'ime point, cue l'on peut appeler
centre instantane' de rotation. Les deux surfaces lieux du centre
instantane', dans le systeme mobile et dains l'espace, seront applicables l'une sur l'autre; elies seront touj ours en contact de ide
manie~re que tout mouvement dii syste'me mobile se re'duira. a-L
roulement de 1'une des surfaces sur I'autre, l'axe instantane' de la
rotation passant 'a chaque instant par le point de contact des deiix
surfaces et se trouvant dans leur plan tangent commun.
Ii nous reste ~t donner l'interpre'tation geiome'trique de le'quation.
(i i). Elle exprime, on le reconflaftra aiseiment, que la relation