Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

DES DEPLACEMENTS A DEUX VARIABLES. '." I

surfaces (s) ci (S), non seulement sont tangentes, mais encore
roulent l'une sur l'aiitre, de telle mnan]i&re que les chemin s parcourus
par le point de contact, sur les deux surfaces, aient Louj ours la
memne longueur et la Mn eme direction.
En d'autires termes, les deuLx surfaces se correspondent point
par p-oint, de telle manie~re clue deux courbes correspondantes
aient la MCDme lonogueur. On dit alors qu'elles sont applicables
l'uine stir laiitre.
59. Nous pouvons ajouter les proprie'tes suivantes
Tlirons des CDquations (8) les v\Taleurs de E,..., ~,,... et portons-les dans les equations (2). Apre's un calcuil facile, nous obtiendrons les relations
I &' z Dy' Dz'
(jui conduisent 'a une consequence importante. Multiplions-les
respectivement par 2~, 221y, 2~z. et ajoutons-les. Nous arn
pi qj 1 7,
Ox' aY' Dz'
On pourra donc poser, ), et u.i Dtant deux fonctions convenableinent choisies,
Dx' Dx'
II
On aurait de jexuime
o, ()' Dx'
P - ' U. -D

et les ecquations analogues en q, r-. Si lPon substiLtue d'ailletirs