Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE I. - CH.IP. VII.

CHAPITRE VII.
DES DIEPLACEMIENTS A DEUX VARIABLES DANS LE CAS OU LE SYSTi-EME
AIOBILE N A PAS DE POINT FIXE.
Introduction des six translations. - Relations diffdrentielles auxquelles elles
satisfont. - Mouvements infiniment petits qui se rclduisent a des rotations. -
Thloreme de IMM. Schonemann et Mannheim, - Cas particulicr oil il y a un1
centre instantane de rotation. -- Thloreme de M. Ribaucour.
55. Apres avoir traitL le cas ou le systeme mobile a un poinl
fixe, il nous reste a examiner l'hypothese ol le triedre (T) se
meut d'une maniere quelconque dans lespace alors il faudra
joindre aux six rotations six quantites nouvelles. Nous designerons par [, 'q, les composantes de la vitesse de l'origine des axes
mobiles relativement a ces axes, quand it varie seule, ec par i,
7r, i, les umemes composantes quand v varie seule. Si l'on designe
par Xo, Yo, Zo les coordonnees de l'origine des axes mobiles pat'
rapport aux axes fixes, on aura
(I) == a, -b^ -ct, _ =- a I brjt — c!t,
et les equations analogues en Y0, Zo. Egalons les deux valeurs de
d g que l'on peut deduire de ces formules. Apres avoir remplace
les derivees des cosinus par leurs valeurs, nous obtiendrons une
equation qui, devant avoir lieu quand on remplacera a, b, c par
les autres systemes a', V', c'; a, b", c', se decomposera dans les
trois suivantes (1):
6)t - -LL == qZi - qj' - /'T.I- 7'1 T,,
dv Olt -
(42) -d -E~l = __ al-/'1 -P -pi,
Od Ot
dt - ' -P q - -q- q 'i
O v Oltq^ q^

(') On pourra comparer avec les formulcs analogues donnees par A1. Kircllltol